Сомнения в формулировке матрицы Чой-Ямиолковского (CJ) - физиков.нет
Купить гитару в Москве
2 голосов
/

Мы можем представить СР-отображение $\mathcal{M}$ положительной полуопределенной матрицей с помощью изоморфизма Чой-Ямиолковского (КД). Матрица CJ $M$ ∈ $L(H_1 \otimes H_2)$, соответствующая линейной карте $\mathcal{M}$: $L(H_1) \rightarrow L(H_2)$, определяется как $$M := I \otimes \mathcal{M} (|\psi\rangle\langle\psi|)$$, где $|\psi\rangle = \sum_{j=1}^{d}|jj\rangle ∈ H_1 ⊗ H_1$ - максимально запутанное состояние (не нормализовано), набор состояний ${|j\rangle}_{j=1}^{d}$ - ортонормированный базис $H_1$, а $I$ - карта тождеств.

В приложении к статье «Квантовые корреляции без причинного порядка» при расчете вероятностей нарушения причинного неравенства в статье допускается следующее:

Карта CP, соответствующая обнаружению состояния $|\psi\rangle$ и репрезентации другого состояния $|\phi\rangle$, имеет матрицу CJ вида: $|\psi\rangle\langle\psi| \ \otimes |\phi\rangle\langle\phi|$

Я уверен, что это утверждение общее. Но я не могу понять, как мы получаем эту форму из определения. Может ли кто-нибудь дать какую-то интуицию?

1 Ответ

2 голосов
/

Так как вы попросили интуицию, позвольте мне дать вам мою интуицию: первая часть состояния Чой рассказывает вам, что происходит с вводом, вторая часть, что будет выходом.

Хотя это может быть немного расплывчато в сценарии произвольного канала, в случае этого конкретного канала он полностью точен: первый компонент - $|\psi\rangle\langle\psi|$ - он описывает, что входные данные проецируются на состояние 1004 * (или, возможно, $|\psi^*\rangle$, это потребует более тщательного анализа). Второй компонент - $|\phi\rangle\langle\phi|$ - он описывает вывод, который является состоянием $|\phi\rangle$.

Это соответствует каналу $\mathcal M(\rho) = \langle\psi|\rho|\psi\rangle\, |\phi\rangle\langle\phi|$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...