Являются ли тензорные кубиты коммутативными? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Мне дали решение проблемы, сказав, что

$$ |\psi\rangle_{ABC} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle_A \otimes |1\rangle_C + |1\rangle_A \otimes |0\rangle_C) \otimes |+\rangle_B $$

$$ = \frac{1}{2}(|001\rangle_{ABC} + |100\rangle_{ABC} + |011\rangle_{ABC} + |110\rangle_{ABC}) $$

Однако простое выполнение тензоров даст те же результаты, но с обращением второго и третьего кубитов, т.е.

$$ \frac{1}{2}(|010\rangle_{ACB} + |100\rangle_{ACB} + |011\rangle_{ACB} + |101\rangle_{ACB}) $$

, поскольку $B$ справа. Я ошибаюсь, думая, что кубиты не могут коммутировать так? Насколько правильный ответ правильный?

1 Ответ

2 голосов
/

Может быть понятнее, если вместо всех кубитов вы положите $A$ в качестве квитита с $d=d_A$ и т.д. для B, C.

Первое состояние находится в гильбертовом пространстве $\mathbb{C}^{d_A} \otimes \mathbb{C}^{d_B} \otimes \mathbb{C}^{d_C}$

но второй в $\mathbb{C}^{d_A} \otimes \mathbb{C}^{d_C} \otimes \mathbb{C}^{d_B}$

эти два гильбертова пространства изоморфны, когда вы меняете местами B и C. Таким образом, единственное различие между этими двумя ответами было из-за этого простого несоответствия.

Теперь специализируйтесь на $d_A=d_B=d_C=2$. Теперь вам должно быть более понятно, куда и куда $2$ пошел.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...