Скорость фотона, испускаемого частицей при $c$ - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Предположим, у нас есть какая-то частица $P$, движущаяся со скоростью $v_P=c\hat{y}$. В какой-то момент во время его движения $P$ испускает фотон, ортогонально которому является его собственный путь. Полученный фотон будет иметь классическую скорость $v_L=v_P+c\hat{x}$. Я пытаюсь понять относительность и, более конкретно, преобразования Лоренца. Как бы я рассчитал фактическую скорость фотона, учитывая этот сценарий?

Ответы [ 2 ]

0 голосов
/

Ваша интуиция не так. Правило сложения скоростей $ v_L=v_P+c $ совместим с галилеевой относительностью, но не с (эйнштейновской) специальной теорией относительности.

Формула сложения для релятивистских скоростей ( легко ) может быть найдена онлайн, и на самом деле она довольно сложна, поскольку она объединяет как замедление времени, так и сокращение длины между кадрами.

0 голосов
/

Намного проще, если вы начнете с частицей P, движущейся с некоторой скоростью меньше , чем с. Вы можете взять лимит позже, если хотите.

Статья в вики может быть полезна.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation

Важной вещью в преобразовании Лоренца является то, что оно сохраняет инвариант. Я знаю, что это называется «относительность», а не «инвариантность», но это важная вещь.

Предположим, частица испускает импульс фотонов одновременно в случайных направлениях. Из системы отсчета частицы, которая излучает свет, это происходит в сфере. Радиус этой сферы увеличивается со скоростью c. Эту сферу света часто называют световым конусом. Конус, а не сфера, потому что конусы легче рисовать.

https://en.wikipedia.org/wiki/Light_cone

Теперь представьте наблюдателя O, который видит, как частица P движется в направлении + y со скоростью v. Для этого наблюдателя свет все еще движется в сфере. И это еще увеличивается в радиусе на скорости c. Разница в том, что центр сферы из системы наблюдения O не перемещается. Этот центр расположен в точке, откуда О впервые увидел свет.

Таким образом, каждый наблюдатель видит, как свет движется в сфере. И каждый видит, что радиус этой сферы увеличивается со скоростью c. Только центры разные.

Теперь приходит преобразование Лоренца и показывает, как это может произойти. Посмотрите на страницу вики и раздел с уравнениями D1, D2 и т. Д.

Теперь рассмотрим фотон, который, по мнению Р, движется прямо перпендикулярно его пути. Это не тот же фотон, который О видит движущимся прямо перпендикулярно пути Р. Угол скорости также будет меняться, если он не параллелен пути P. Для фотонов угол будет меняться, но скорость будет такой же.

Итак, чтобы получить полный вектор скорости фотона в каждом кадре, вы делаете это. Вы начинаете с точки на сфере, наблюдаемой P. Затем вы применяете полное преобразование Лоренца к этой точке, как временные, так и пространственные координаты. И вы делаете то же самое для происхождения сферы. Затем вы вспоминаете, что вектор скорости - это вектор, который соединяет центр сферы с точкой на сфере. Обратите внимание, что вам нужно полное преобразование Лоренца, как t, так и x. И что если сфера в системе координат P имеет радиус c T, то точки на сфере имеют значения координат времени, которые на T позже, чем начало сферы.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...