Аномальная величина электрического поля из-за равномерно заряженного диска в точке на его центральной оси - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

При попытке найти электрическое поле с помощью интегрирования (как сделано ниже) мы получаем следующий результат:

enter image description here

По моему мнению, есть две проблемы с этим результатом:

  1. Эта функция не имеет четной четности. Он должен быть нечетного соотношения, потому что диск делит пространство на две симметричные части, и поэтому значение электрического поля в двух частях должно быть равных величин и противоположного знака (из-за противоположного направления).
  2. Значение электрического поля в центре диска становится конечным в соответствии с результатом, который, по моему мнению, интуитивно должен быть равен нулю.

Итак, мой вопрос:

Правильны ли эти аргументы? Если да, то где была допущена ошибка при получении результата. Если нет, то почему?

Большое спасибо:)

Источник изображения: Гиперфизика

Ответы [ 2 ]

2 голосов
/

Результат верен только для $z> 0$. Если вы внимательно следите за расчетом, вы увидите, что он появляется $\sqrt{{{z}^{2}}}=\left| z \right|$. Если $z<0$</span>, $\sqrt{{{z}^{2}}}=-z$ или $\frac{\sqrt{{{z}^{2}}}}{z}=\pm 1$

Чтобы быть более точным: вы должны внести изменения в переменную: $z\left( \int\limits_{0}^{R}{\frac{rdr}{{{\left( {{r}^{2}}+{{z}^{2}} \right)}^{3/2}}}} \right)=z\left( \int\limits_{{{z}^{2}}}^{{{R}^{2}}+{{z}^{2}}}{\frac{1}{2}\frac{du}{{{\left( u \right)}^{3/2}}}} \right)=-\frac{z}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{z}^{2}}}}+\frac{z}{\sqrt{{{z}^{2}}}}=\pm 1-\frac{z}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{z}^{2}}}}$

Хорошо известно, что электрическое поле прерывисто при пересечении заряженного листа. Ваш аргумент симметрии (значение 0) будет полезен для объемного распределения зарядов. Для поверхностного распределения электрическое поле не определено на листе. Вы должны отказаться от серфической модели, чтобы перейти к объемной модели, и поле будет нулевым в 0, если симметрия сохранится.

1 голос
/

Вы ошибаетесь в результате объединения. Вместо 1 должно быть $\text{sign}(z)$. Проекция электрического поля $E_z$ пропорциональна нечетной функции $z$, поэтому она также нечетна, что видно из вашего первого интеграла. Это также интуитивно понятно. И это ноль, когда $z=0$. Как это часто бывает в физике, мы используем некоторые приближения, в частности, в вашем случае понятие поверхностного заряда определяется неравенством $r\gg a$, где $a$ - толщина пластины.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...