Энергия газа свободных электронов - уровни Ландау в 3D - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

, поэтому я изучаю диамагнетизм Ландау и читаю статью Дюпре. Я немного запутался, откуда у него есть термин в значении Е.

Он утверждает, что:

$$ E=(n+1/2)\hbar\omega+\hbar^2k_z^2/2m $$

и я легко могу перейти к первой части, но я запутался, откуда взято второе слагаемое $\hbar^2k_z^2...$, поскольку оно, кажется, всегда исчезает.

Гамильтониан, который я использую, это

$$ H=(-\hbar^2/2m)*d^2/dy^2+\hbar^2k_z^2/2m+m\omega_c/2(y-\hbar k_x/m\omega_c) $$

однако у меня могут быть неправильные индексы (это может быть $k_x$ или $k_z$, но я не уверен)

1 Ответ

0 голосов
/

Вы можете думать об этом классически. Если у вас заряженная частица движется по прямой линии и вы положили магнитное поле $\mathbf{B}$ в $z$ -направление, ее движение изменится, но не скорость в $z$ -направлении (поскольку сила Лоренца равна нулю в это направление $\mathbf{v}\times\mathbf{B}$).

То же самое происходит с электронами в вашем газе Ферми (если хотите, с моделью свободных электронов), магнитное поле ограничивает движение в плоскости, перпендикулярной $\mathbf{B}$, но не в направлении $z$. Таким образом, в основном у вас есть некоторое квантованное движение в плоскости $xy$, но у вас есть эквивалент 1D свободной частицы в направлении $z$. Энергию свободной частицы вы можете записать как хотите $E_z=\frac{p_z^2}{2m}=\frac{\hbar^2k_z^2}{2m}$, но $(E_z,p_z,k_z)$ - это просто свободные параметры, которые могут изменяться от $0$ до $\infty$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...