Вращающиеся частицы в фоновых калибровочных полях - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос

Простая модель для вращающейся частицы:

$$L=m\int dt\left(\dot{x}^{2}-\frac{i}{2}\psi\dot{\psi}\right)$$

с алгеброй SUSY $\delta x=-i\epsilon\psi$ и $\delta\psi=-\epsilon\dot{x}$, где $\epsilon$ - число Грассмана.

Я понимаю, что лагранжиан для бозонной частицы, связанной с фоновым калибровочным полем $A$ равен

$$L=m\int dt\dot{x}^{2}+i\int dt\dot{x}^{\mu}A_{\mu}.$$

Как действует вращающаяся частица, связанная с калибровочным полем?

1 Ответ

1 голос
/

Это, например, объяснено в работе. 1.

  1. Массивная частица со спином 1/2 без ЭМ-фона описывается гамильтоновым лагранжианом $$ L_H~=~p_{\mu}\dot{x}^{\mu} +\frac{i}{2}(\psi_{\mu}\dot{\psi}^{\mu}+\psi_5\dot{\psi}^5)-eH - i \chi Q, \qquad H~:=~p^2+m^2, \qquad Q~:=~p_{\mu}\psi^{\mu}+m\psi^5 .\tag{80}$$ Для безмассового случая $m=0$ см. Также этот связанный пост Phys.SE.

  2. На фоне EM гамильтониан $H$ и суперзаряд $Q$ изменяются на $$ H~:=~(p-qA)^2+m^2+\frac{iq}{2}F_{\mu\nu}\psi^{\mu}\psi^{\nu}, \qquad Q~:=~(p_{\mu}-qA_{\mu})\psi^{\mu}+m\psi^5 ,$$ ср э. (122) в работе. 1.

  3. Нам потребовалось бы слишком много времени, чтобы попытаться объяснить каждый аспект вышеупомянутой конструкции, но давайте кратко упомянем, что можно выполнить преобразование Лежандра в лагранжеву формулировку и калибровать-исправить поле Эйнбейна $e$, чтобы выполнить действие ближе к начальной точке ОП.

Рекомендации:

  1. F. Бастианелли, Ограниченные гамильтоновы системы и релятивистские частицы , лекции 2017 года; Раздел 2.3 + Глава 3.

-

$^1$ Условные обозначения: Мы используем условное обозначение Минковского $(-,+,+,+)$ и работаем в единицах, где $c=1$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...