Квантование безмассового нейтринного поля - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Если рассматривать безмассовое нейтрино или антинейтрино (в целом посте я считаю нейтрино рез. Антинейтрино не имеющим массы), оно описывается уравнением Вейля:

$$\overline{\sigma}^{\mu}\partial_\mu \chi_a =0 $$, если он левша и нейтрино (то есть трансформируется согласно $D^{(\frac{1}{2},0)}$)

или

$$\overline{\sigma}^{\mu}\partial_\mu \xi^\dagger_\dot{b} =0 $$, если он правосторонний и антинейтрино (т.е. трансформируется согласно $D^{(0,\frac{1}{2})}$)

Вместо этого дираковская частица описывается биспинором (4-спинор) $$\left(\begin{array}{c} \chi_a \\ \xi^{\dagger}_\dot{b} \end{array} \right)$$, который имеет 4 степени свободы: (вращающаяся частица; вращающаяся вниз частица; вращающаяся античастица; вращающаяся анти-частица) -частица) решение уравнения Вейля, по-видимому, имеет только одну степень свободы, поскольку спиральность связана с нейтринным типом (нейтрино или анти-нейтрино).

Однако Вейлевский раствор имеет 2 компонента. Еще хуже, согласно 4-му тому Ландау / Лифшица (я также искал в Средницком такое развитие событий, но не смог его найти), соответствующий оператор поля свободного уравнения Вейля можно развить в решениях с положительной и отрицательной частотами:

$$\chi_a = \sum_p (U(p)_a a_p e^{ipx} + V(p)_a b_p^\dagger e^{-ipx})$$

Я использую заглавные буквы для 2-спиноров $U(p)$ и $V(p)$, чтобы отличить их от известных биспинорных решений уравнения Дирака $u(p)$ и $v(p)$.

В: Как возможно такое развитие в положительных и прежде всего отрицательных частотных решениях? Похоже, что в растворе $\chi_a$, который описывает только нейтрино, антинейтрино смешиваются из-за появления растворов с отрицательной частотой. Это то, чего я вообще не понимаю.

В: Какая связь $U(p)_a$ и прежде всего $V(p)_a$ с решениями Дирака $u(p)$ и $v(p)$?

В: В частности, каким образом гарантируется, что $V(p)_a$ остается левосторонним 2-спинором, то есть не превращается в 2-спинор правой спирали (что, по-видимому, проявляется как $V(p)$, является коэффициентом отрицательная частота решения)

Я считаю эту деталь важной, потому что, взяв эрмитово сопряженное, оператор поля, по-видимому, превращается в праворукий 2-спинор:

$$ \chi^\dagger_\dot{a} = \sum_p (U(p)_\dot{a} a^\dagger_p e^{-ipx} + V(p)_\dot{a} b_p e^{ipx})$$

Такого не происходит (смена представления), если берется эрмитово сопряженное бипинорное решение Дирака (по крайней мере эрмитово сопряженное биспинорное решение Дирака преобразуется в представление, эквивалентное оригиналу (стандартное биспинор) один).

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...