Временная симметрия кинетического уравнения Больцмана и H-теорема для расчета эволюции во времени энтропии - физиков.нет
Купить гитару в Москве
2 голосов
/

Я знаю, что кинетическое уравнение Больцмана инвариантно относительно Т-преобразования ($t \rightarrow -t$). Кроме того, я могу вывести временную эволюцию энтропии из H-теоремы как:

$$\frac{\partial S}{\partial t} = -k_{B} \int \int \int \ln\Bigg(\frac{f_{2} f_{1}}{f^{'}_{2}f^{'}_{1}}\Bigg) (f^{'}_{2}f^{'}_{1}-f_{2}f_{1}) g \alpha_{1} d\mathbf{e}^{'}d\mathbf{v}_{2}d\mathbf{v}_{1}$$

Где $f_{2}$ и $f_{1}$ - вероятности до столкновения для столкновений двух частиц, $f^{'}_{2}$ и $f^{'}_{1}$ - вероятности после столкновения, $g$ - относительная скорость частицы 1 и 2 $g = |\mathbf{v}_{2}-\mathbf{v}_{1}|$ до столкновение и потому, что столкновение является упругим: $g = g^{'}$. Кроме того, $\alpha_{1}$ является дифференциальным сечением столкновения.

Согласно этому уравнению, поскольку члены $\ln\Bigg(\frac{f_{2}f_{1}}{f^{'}_{2}f^{'}_{1}}\Bigg)$ и $(f^{'}_{2}f^{'}_{1}-f_{2}f_{1})$ всегда имеют противоположные знаки, интеграл всегда отрицателен, и в результате энтропия будет всегда увеличиваться или $\frac{\partial S}{\partial t} > 0$. Я знаю, что это называется парадоксом Лошмидта, который в основном говорит о том, что невозможно извлечь асимметричное по времени уравнение из симметричных по времени. Что мне не совсем понятно, так это то, что независимо от того, является ли уравнение Больцмана симметричным по времени или нет, это уравнение для эволюции энтропийного времени верно, поэтому мы всегда можем сказать $\frac{\partial S}{\partial t} > 0$. Так почему же невозможно доказать второй закон термодинамики с помощью H-теоремы?

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...