Почему три $p$ -орбитали? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Этот вопрос конкретно касается квантовой механики Шредингера, но если бы ответ в каком-либо другом режиме осветил бы его, он мог бы быть приемлемым, поскольку демонстрировал бы физическую или математическую причину добавленных аксиом.

Вкратце - поскольку p-орбиталь имеет вращательную симметрию только вокруг одной оси, а потенциал точечного заряда имеет сферическую симметрию, конкретное решение, соответствующее p-орбитали, также должно быть решением при произвольном вращении. Это означает, что в этом контексте существует бесконечное число p-орбитальных решений. Однако размерность пространства решений для данной энергии, то есть собственное пространство для данного собственного значения, предположительно ровно три. Можно использовать три аксиальные p-орбитали, чтобы охватить все собственное пространство.

Таким образом, принцип исключения для фермионов, по-видимому, заключается в том, что в собственном пространстве существует не более одной размерности собственного числа частиц, чем одной частицы на орбитали, если в качестве решения уравнения Шредингера принимается орбита.

Может ли кто-нибудь подтвердить или опровергнуть эту линию рассуждений? А предоставить ссылку на явное изложение в литературе?

Ответы [ 3 ]

1 голос
/

… если бы ответ в каком-либо другом режиме загорелся, он мог бы быть приемлемым, поскольку демонстрировал бы физическую или математическую причину добавленных аксиом.

Есть причина из химии, которую я хочу обсудить. Возможно, вы знаете, что наблюдение метана и других химических соединений привело Линуса Полинга к концепции $sp^x$ -гибридизации . Углерод в метане имеет 2 электрона в s-подоболочке (говорить об орбиталях часто, но я думаю, что это не совсем точно, потому что ничто не вращается и не движется) и 2 электрона в p-подоболочках. Но в соединении с электронами из 4 атомов водорода наблюдалась тетраэдрическая структура:

enter image description here

Итак, эти наблюдения показывают, что в соединениях электроны из s- и p-подоболочек ведут себя одинаково, они неразличимы.

Более интересным моментом является тот факт, что подоболочки рассчитываются из сферических гармоник и для евклидовых координат. То, что было рассчитано, выглядит примерно так:

enter image description here

Но можно ли рассчитать некоторые сферические гармоники с тетраэдрической структурой? Ответ однозначно да:

enter image description here

(из визуализации сферических гармоник )

Существует 8 равномерно распределенных направлений с положительными и отрицательными знаками. Обратите внимание на то, что вокруг каждой положительной области находятся ровно 3 отрицательные области, а по углам ровно 3 положительные области. То же самое по аналогии имеет место, конечно, для всех отрицательных областей. Если интерпретировать знаки как направление магнитных диполей, можно получить 8 электронов в идеальном равновесии, и это удивительная модель атома неона.

Вкратце - поскольку p-орбиталь имеет вращательную симметрию только вокруг одной оси, а потенциал точечного заряда имеет сферическую симметрию, конкретное решение, соответствующее p-орбитали, также должно быть решением при произвольном вращении. Это означает, что в этом контексте существует бесконечное число p-орбитальных решений.

Наука - это смесь познания и мышления немыслимого. Ваше утверждение дает мышлению новый импульс, но встретит сопротивление.

Все изображения из Википедии.

1 голос
/

Таким образом, принцип исключения для фермионов, по-видимому, заключается в том, что в собственном пространстве существует не более одной размерности собственного числа частиц, а не одной частицы на орбите, если орбиталя рассматривается как решение Шредингера.уравнение.

Ваши рассуждения верны.Обычно мы не формируем вещи таким способом, потому что он более грубый, чем у строго эквивалентного языка одной частицы на орбиту в линейно-независимом наборе, но ваше описание несколько точнее.

Истинные основанияэтой структурой является тот факт, что многоэлектронные состояния должны быть антисимметричны с обменом частицами;если вы хотите создать такое состояние с заданным набором орбиталей, тогда вы применяете процедуру, называемую антисимметризацией, и в итоге вы получаете состояние, называемое определителем Слейтера.Если вы начнете с большим количеством электронов, чем размер пространства, охватываемого вашими орбиталями, то детерминант Слейтера исчезнет.

Кроме того, как вы правильно заметили, что действительно важно в многоэлектронном состоянии, это строго подпространство.охватывается составляющими орбитали, а не конкретный выбор орбиталей в качестве основы для этого подпространства.Подробнее об этом см. Являются ли орбитали наблюдаемыми физическими величинами в многоэлектронной среде? .

В более общем смысле, переход от наивного принципа Паули к полностью выросшей версии в терминахантисимметризованные детерминанты Слейтера подробно рассматриваются в любом учебнике по атомной физике;если вы хотите что-то конкретное, я рекомендую Хакену и Вольфу Физика атомов и квантов , но любой учебник должен это делать.

0 голосов
/

, но потенциал точечного заряда имеет сферическую симметрию, конкретное решение, соответствующее p-орбитали, также должно быть решением при произвольном вращении. Это означает, что в этом контексте существует бесконечное число p-орбитальных решений.

Когда гамильтониан имеет симметрию, решение не обязательно должно быть инвариантным при той же симметрии. Но он должен подчиняться определенным трансформационным свойствам при групповом действии. Математически говоря, симметрия - это групповое действие, а решения симметрического гамильтониана являются представлениями группы. Любое представление группы можно записать как сумму неприводимого представления группы.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...