Какова вероятность того, что одночастичное бозонное квантовое состояние занято? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
2 голосов
/

В отличие от функции распределения Ферми-Дирака, функция распределения Бозе-Эйнштейна $$f(E)=\bar n_r=\frac{1}{e^{\beta(E-\mu)}-1}$$ может быть больше 1 и, следовательно, не представляет вероятности. Он представляет среднее число частиц $\bar n_r$ в одночастичном квантовом состоянии $r$. Каково выражение для одночастичного квантового состояния $r$, занятого или незанятого? Можем ли мы связать это с $f(E)$ или $\bar n_r$?

1 Ответ

0 голосов
/

Пусть $x = e^{-\beta (E - \mu)}$. По сути, по определению, вероятность $p_n$ наличия номера $n$ $$p_n = \frac{x^n}{Z}$$ где распределение вероятностей нормализуется функцией разбиения $$Z = 1 + x + x^2 + \ldots = \frac{1}{1-x}.$$ Тогда вероятность того, что номер занятости равен нулю, равна $$p_0 = \frac{x^0}{Z} = 1 - x.$$ Вероятность того, что номер занятости ненулевой, равна $x$. Средняя вместимость $$\langle n \rangle = \sum_n n p_n = (1-x) \sum_n n x^n = \frac{1}{x^{-1} - 1}$$ это результат, который вы цитировали. В частности, $p_0$ и $\langle n \rangle$ связаны $$p_0 = \frac{1}{1 + \langle n \rangle}.$$

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...