Почему заряд инвариантен по Лоренцу, а релятивистская масса - нет? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
3 голосов
/

Я читал электромагнетизм Перселла. В тексте он говорит о сохранении массы и заряда; и неизменность массы и заряда. Он говорит, что заряд инвариантен, потому что результаты экспериментов подтверждают это. Масса не является инвариантной, потому что, когда материя движется с постоянной скоростью относительно стационарного наблюдателя, она приобретает некоторую массу (фактически энергию).

Однако я не могу полностью понять неизменность зарядов. В чем глубокий смысл этого? Это инвариантность из-за нашего определения заряда?

Когда мы применяем закон Гаусса, масса и заряд должны быть одинаковыми по отношению к каждой системе отсчета (я думаю).

Можем ли мы объяснить это явление без результатов экспериментов * , можем ли мы связать это с фундаментальной физикой?

Ответы [ 5 ]

3 голосов
/

Принимая ваши вопросы немного не в порядке:

[Заряд] инвариантен из-за нашего определения заряда? Можем ли мы объяснить это явление без результатов экспериментов?

Это зависит от вашего точного определения «заряда». Лично для меня при самой естественной концептуализации «заряда» ответ на оба вопроса - нет, и обвинение Лоренца-инвариантность является чисто эмпирическим результатом. Другие физики могут ответить по-другому.

В чем глубокий смысл этого? Можем ли мы связать это с фундаментальной физикой?

Да. Замечательный физический факт заключается в том, что нерелятивистский закон Кулона и закон всемирного тяготения Ньютона практически математически идентичны (единственное реальное отличие состоит в том, что электрический заряд может иметь любой знак, но мы обычно рассматриваем только положительные массы), но их релятивистские обобщения очень разные (классический электромагнетизм и общая теория относительности соответственно). Это означает, что есть два различных полностью согласованных способа обобщения нерелятивистского закона в релятивистский закон. По сути, единственное отличие состоит в том, выбираете ли вы «заряд» как релятивистски инвариантный или нет.

Эмпирически, заряд точечной частицы - это скаляр Лоренца , что означает, что он релятивистски инвариантен и одинаков в каждом кадре Лоренца. Для заряженной сплошной жидкости плотность заряда $\rho$ является $0$ -компонентом релятивистского четырех вектора $J^\mu := (\rho, {\bf J})$. Грубо говоря, число индексов Лоренца (в данном случае один) говорит вам, сколько факторов фактора Лоренца $\gamma$ вы приобретаете при повышении Лоренца. Плотность электрического заряда имеет схематическую форму (заряд / объем) = (заряд / (длина в направлении повышения) $\times$ (площадь поперечного сечения в направлении повышения)). Части «заряд» и «поперечная область» не изменяются при усилении Лоренца, но часть «1 / (длина в усиленном направлении)» изменяется и приобретает коэффициент $\gamma$ из-за сокращения длины, поэтому существует одна коэффициент $\gamma$ в целом.

Но «релятивистская масса» точечной частицы (лучше ее понимать как ее полную энергию, массу покоя + кинетическую энергию) является $0$ -компонентом релятивистского четырехимпульса $p^\mu := (E, {\bf p})$, поэтому она улавливает один фактор $\gamma$ при повышении Лоренца. Для континуальной жидкости, которая в ОТО является более естественным понятием, чем точечные частицы, мы имеем, что «плотность массы / энергии» трансформируется как $00$ компонента тензора энергии-импульса $T^{\mu \nu}$ с two Лоренц индексы. Это связано с тем, что плотность энергии имеет схематическую форму (энергия / объем) = (энергия / (длина в усиленном направлении) $\times$ (площадь поперечного сечения, перпендикулярная повышенному направлению)), а также энергия или «релятивистская масса» и 1 / (длина в усиленном направлении) подбирается с коэффициентом $\gamma$ при усилении Лоренца, таким образом, есть всего два фактора $\gamma$.

Таким образом, есть два разных способа обобщить математическую форму закона Кулона, чтобы сделать его релятивистским. Если вы решите сделать это так, чтобы заряд был инвариантным по Лоренцу, вы, естественно, получите классический электромагнетизм. Если вы решите сделать это таким образом, чтобы «заряд» приобретал коэффициент $\gamma$ при усилении Лоренца, вы, естественно, получаете общую относительность. Примечательно, что оба варианта возникают в природе.

1 голос
/

Однако я не могу полностью понять неизменность зарядов. В чем глубокий смысл этого? Это инвариантность из-за нашего определения заряда?

Электрический заряд количественно определяется по силовым эффектам.

До относительности , каждая сила считалась одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. Предполагая это, рассмотрим два заряженных тела с зарядами $q_1$, $q_2$. Оба в состоянии покоя разделены расстоянием $r_{21}=|\mathbf r_2-\mathbf r_1|$ и $\mathbf r_{21} = \mathbf r_2-\mathbf r_1$. Закон Кулона гласит, что сила, обусловленная зарядом $q_1$ на заряде $q_2$, равна $$ \mathbf F_{21} = K\frac{q_1q_2}{r_{21}}\hat{\mathbf r}_{21}. $$ Расстояние $r_{21}$ и вектор $\mathbf r_{21}$ одинаковы во всех кадрах, значение силы $\mathbf F_{21}$ одинаково во всех кадрах (согласно 2-му закону), поэтому единственная возможность состоит в том, что $q_1q_2$ одинаково в все кадры. Учитывая, что это должно быть верно для любой пары зарядов в системе, где присутствует много зарядов, единственная возможность состоит в том, что каждый заряд $q_k$ имеет независимое от кадра значение. Итак, у нас есть хороший аргумент в пользу того, почему заряд не зависит от структуры в предрелятивистской теории.

В релятивистской теории приведенный выше аргумент не работает, потому что формула Кулона действительна не во всех системах отсчета. Таким образом, новый аргумент должен быть найден. Релятивистские формулы для электрической силы между двумя зарядами в движении являются более сложными, чем приведенная выше кулоновская формула, и выведение инвариантности заряда с использованием того же метода может быть затруднено. К счастью, есть и другой способ.

Один из аргументов, который, кажется, работает, основан на локальном сохранении электрического заряда. В дополнение к силовому эффекту электрический заряд также обладает важным свойством, заключающимся в том, что он не появляется или не исчезает внезапно, но любое изменение суммарного заряда в области пространства происходит из-за его непрерывного переноса через границу области. Локальное сохранение заряда подразумевается уравнениями Максвелла, и никакого нарушения никогда не наблюдалось и не подтверждалось. Но если бы заряд тела уменьшался или увеличивался без какого-либо переноса заряда в тело или из него, чистый заряд в подходяще выбранной области пространства нарушал бы закон сохранения всякий раз, когда он ускорялся или замедлялся.

Более формальный вывод:

Пусть $\rho$ - плотность электрического заряда заряженного тела, $\mathbf j$ плотность электрического тока и $V$ объем фиксированной области в пространстве, граница которой составляет $\Sigma$; пусть плотности будут непрерывными через границу.

Закон локального сохранения заряда гласит, что любое изменение заряда внутри объема $V$ обусловлено электрическим током на границе области:

$$ \frac{d}{dt} \int_V \rho \,dV = -\oint_\Sigma d\boldsymbol{\Sigma} \cdot \mathbf j . $$

Давайте используем такую ​​область, что $\mathbf j$ исчезает на ее границе. Тогда у нас есть

$$ \frac{d}{dt} \int_V \rho \,dV = 0. $$

Это уравнение само по себе не означает, что чистый заряд в этой области одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Тем не менее, это означает, что независимо от того, какие заряды делают (они могут ускоряться или замедляться), общий заряд в регионе остается неизменным. Если имеется только одно заряженное тело, и оно ускоряется за счет внешней силы, приведенное выше уравнение подразумевает, что общий заряд в области не изменяется. Другими словами, скорость заряженного объекта не влияет на его общий заряд.

С этим знанием естественно использовать одинаковое значение заряда объекта во всех инерциальных системах отсчета.

Для релятивистской массы области (чистая энергия внутри делится на $c^2$), кажется, что тот же аргумент можно использовать для вывода о том, что релятивистская масса тела одинакова независимо от его скорости , но это неверный вывод. Таким образом, аргумент не работает в этом случае. Почему бы и нет?

Хотя уравнение локального сохранения энергии такое же, как и для сохранения заряда: $$ \frac{d}{dt} \int_V \rho_E \,dV = -\oint_\Sigma d\boldsymbol{\Sigma} \cdot \mathbf j_E $$ и хотя мы можем заставить тело ускоряться, пока $\mathbf{j}_E$ исчезает на границе, так $$ \frac{d}{dt} \int_V \rho_E \,dV = 0, $$из этого нельзя сделать вывод, что энергия тела внутри не зависит от его скорости. Причина в том, что в области необходимо некоторое ускоряющее устройство для ускорения тела без обмена энергией с внешней средой; и это будет способствовать полной энергии. Общая энергия не зависит от скорости тела, но тело может обмениваться энергией с системой ускорения, и поэтому его энергия будет меняться.

Эта проблема не возникала с зарядом, потому что можно ускорить заряженное тело без какого-либо другого заряда внутри границы и без какого-либо обмена заряда через границу - просто используйте внешнее поле.

0 голосов
/

enter image description here

Пусть следующие 4 гипотезы об электромагнитном поле в пустом пространстве:

$\:\color{blue}{\mathbf{A}}.\:\:$ Неизменность заряда.

$\:\color{blue}{\mathbf{B}}.\:\:$ Ковариантность (инвариантность формы) уравнений Максвелла.

$\:\color{blue}{\mathbf{C}}.\:\:$ Ковариантность (инвариантность формы) уравнения силы Лоренца.

$\:\color{blue}{\mathbf{D}}.\:\:$ Плотность тока заряда 4 является 4-вектором Лоренца.

Тогда

  1. При условии неизменности заряда ($\color{blue}{\mathbf{A}}$) и ковариации силы Лоренца ($\color{blue}{\mathbf{C}}$) можно доказать ковариантность уравнений Максвелла ($\color{blue}{\mathbf{B}}$).
  2. При условии неизменности заряда ($\color{blue}{\mathbf{A}}$) можно доказать, что плотность 4-тока является 4-вектором Лоренца ($\color{blue}{\mathbf{D}}$) и обратно
  3. Предполагая, что плотность 4-тока является 4-вектором Лоренца ($\color{blue}{\mathbf{D}}$), можно доказать инвариантность заряда ($\color{blue}{\mathbf{A}}$).
  4. Предполагая ковариантность уравнений Максвелла ($\color{blue}{\mathbf{B}}$), можно доказать, что плотность 4-тока является 4-вектором Лоренца ($\color{blue}{\mathbf{D}}$).

Ссылки:


  1. $\:\color{red}{\bf Classical\: Electrodynamics}$ [Джексон], 3-е издание.

$\qquad$$\S$ 11.9 Инвариантность электрического заряда; Ковариантность электродинамики

$\quad$ Инвариантность в виде уравнений электродинамики при преобразованиях Лоренца была показана Лоренцем и Пуанкаре до формулировки специальной теории относительности. Эта инвариантность формы или ковариация уравнений силы Максвелла и Лоренца подразумевает, что различные величины $\:\rho, \mathbf{J},\mathbf{E},\mathbf{B}\:$, которые входят в эти уравнения, преобразуются в четко определенных направлениях при преобразованиях Лоренца. Тогда члены уравнений могут иметь согласованное поведение при преобразованиях Лоренца.

$\quad$ Экспериментальная инвариантность электрического заряда и требование Лоренцева ковариация уравнения сил Лоренца (11.125) и (11.126) определяет свойства преобразования Лоренца электромагнитного поля.


  1. (а) $\:\color{red}{\bf Classical\: Electrodynamics}$ [Джексон], 3-е издание.

$\qquad\quad\:$$\S$ 11.9 Инвариантность электрического заряда; Ковариантность электродинамики

$\quad$ То, что $\:J^{\alpha}\:$ является законным 4-вектором, следует из неизменности электрического заряда.

$\qquad$ (b) $\:\color{red}{\bf The\: Classical\: Theory\: of\: Fields}$, [Ландау-Лифшиц], 4-е пересмотренное английское издание.

$\qquad\quad\:\:$$\S$ 28 Четырехмерный вектор тока .


  1. Как мы можем доказать зарядную инвариантность при преобразовании Лоренца? , принятый ответ.

  1. Как мы можем доказать, что 4-ток jμ преобразуется как xμ при преобразовании Лоренца? , ОТВЕТ Б.
0 голосов
/

Согласно теореме Эмми Нетер, каждой дифференцируемой симметрии, порожденной локальными действиями, соответствует сохраняющийся ток. Типичные примеры включают сохранение энергии и импульса на основе симметрии трансляции времени и пространства. Согласно этой теореме электрический заряд сохраняется в результате U (1) -симметрии электромагнетизма.

В классическом представлении эта симметрия относится к калибровочной симметрии электрического потенциала. Мы можем измерить разницу в потенциале как напряжение, но не сам потенциал, потому что он является инвариантным по отношению к калибровке (добавление к нему постоянного значения не меняет никаких измерений). Визуальное представление этого факта - птицы, которые безопасно сидят на оголенных проводах высокого напряжения.

В квантовомеханическом представлении симметрия U (1) соответствует калибровочной симметрии фазы волновой функции. Мы можем измерить разность фаз, но не саму фазу, поскольку она является калибровочно-инвариантной (добавление постоянного значения к фазе не приводит к изменению наблюдаемых значений).

Как в классической, так и в квантовой теории симметрия U (1) приводит к сохранению электрического заряда в соответствии с теоремой Нётер. Таким образом, сохранение заряда является не только экспериментальным результатом, но и теоретическим пониманием фундаментальных свойств природы.

0 голосов
/

Масса, определяемая как энергия в системе покоя, является инвариантной, как заряд.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...