Используя $E=mc²$, чтобы упростить вычисления KE частиц? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

В старой экзаменационной работе я обнаружил вопрос, спрашивающий о соотношении между KE ядра и KE альфа-частицы, испускаемой ядром.

Для справки вот вопрос и ответ (это вопрос 1 (b) (iii)).

Ответ можно найти, используя точные значения масс и скоростей $KE = (1/2)mv²$.

Однако в ключе ответа также приводится это (более простое) решение: $$\frac{E_k\text{ of Ce}}{E_k\text{ of }\alpha}=\frac{m_dv_d^2}{m_\alpha v_\alpha^2}=\frac{m_d}{m_\alpha}\times\bigg(\frac{m_\alpha}{m_d}\bigg)^2=\frac{m_\alpha}{m_d}=\frac{1}{35}$$

Я не могу понять, что они здесь делают.

В частности, я не вижу, откуда взялась замена $v²$ перевернутыми массами.

Это какое-то использование $E=mc²$?

Я уверен, что ответ - это просто некоторая базовая математика, но она ускользает от меня.

Любая помощь будет принята с благодарностью.

Ответы [ 2 ]

2 голосов
/

Это просто сохранение импульса, нет необходимости в $E=mc^2$. В задаче у вас есть стационарное ядро, которое распадается, поэтому изначально система не имеет импульса. После распада частицы должны иметь одинаковый и противоположный импульс, поэтому с учетом величин: $$p_{\alpha}=p_{d} \implies m_{\alpha}v_{\alpha}=m_{d}v_{d} \implies \frac {v_d^2}{v_{\alpha}^2}=\frac{m_{\alpha}^2}{m_d^2}$$

Таким образом, используется только сохранение импульса.

2 голосов
/

Сохранение импульса $p=mv$ - ключ к пониманию этого уравнения.

Ядро Се изначально начинается в покое, то есть без какого-либо Импульса. После распада частицы наблюдаются неисчезающие импульсы для ядра; один из ядра Ce ПОСЛЕ распада $p_{Ce}$ и один из альфа-частиц $p_\alpha$. Добавьте эти импульсы вверх и установите суммарный импульс $p_{tot} = p_{Ce}+p_{\alpha}$ в ноль (суммарный импульс в конечном распаде такой же, как и общий импульс первоначально) Тогда у вас будет ответ.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...