Почему мы ожидаем, что наши теории не зависят от срезов? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
48 голосов
/

Окончательное редактирование : Мне кажется, я теперь очень хорошо понимаю (дотронься до дерева)! Но есть одна вещь, которую я не понимаю. Какова физическая причина ожидания того, что корреляционные функции не зависят от обрезания? То есть почему мы не можем просто использовать один «мастер-лагранжиан» в масштабе Планка и делать только нашу интеграцию до этого момента?

  • Возможно, это как-то связано с экспериментами с низкой энергией, на которые не влияет физика масштаба Планка.
  • Может быть, это потому, что не существует какой-либо фундаментальной шкалы, то есть, по какой-то причине $\Lambda$ должно быть произвольным в приближении QFT.

Я присужду награду любому, кто сможет объяснить эту последнюю загадку! Ура!

$$***$$

Извините, если этот вопрос слишком философский и расплывчатый! Я думал о КТП и механике континуума и читал об их интерпретации как эффективных теориях. В этих теориях мы имеем естественные отсечки при высоком импульсе (малые масштабы). Мы делаем предположение ($\star$), что крупномасштабная физика отделена от мелкомасштабной. Поэтому мы надеемся, что наши прогнозы не зависят от отсечки (после некоторой перенормировки, если необходимо).

Почему предположение ($\star$) столь разумно? Я думаю, это кажется обсервационно правильным, что является убедительным эмпирическим подтверждением. Но не может ли быть так, что у мелкомасштабной физики были последствия для более масштабных наблюдений? Другими словами, разумно ли ожидать, что предсказания ОО могут зависеть от некоторого (масштаб Планка) отсечения?

Этот вопрос может быть совершенно тривиальным или просто смешным. Извините если так! Я просто пытаюсь по-настоящему почувствовать пейзаж.

Редактировать : Я хотел бы понять это физически с точки зрения чисто QFT, не прибегая к аналогии со статистической физикой. Может помочь, если я перефразирую свой вопрос следующим образом.

При вильсоновской трактовке перенормировки мы получаем поток лагранжианов при изменении энергетической шкалы $\Lambda$. Для перенормируемой теории мы предполагаем, что в пределе $\Lambda \to \infty$ есть голый лагранжиан, независимый от $\Lambda$. Мы рассчитываем с этой величиной, разделив ее на физические термины и контртермы. Я думаю, что эти контрчеты возникают из-за движения группы вниз, но я не совсем уверен ...

Но почему мы заботимся о (и рассчитываем) с чистым лагранжианом , а не с каким-то заданным (высоким) масштабом энергии (скажем, масштабом Планка)? Я не совсем понимаю смысл существования лимита $\Lambda\to \infty$.

Ответы [ 2 ]

36 голосов
/

Это очень интересный вопрос, который обычно игнорируется. Прежде всего, высказывание о том, что «крупномасштабная физика отделена от мелкомасштабного» несколько вводит в заблуждение, поскольку действительно группа перенормировки (RG) [в смысле Вильсона, единственной, которую я буду использовать] говорит нам, как связать малую масштаб в большом масштабе! Но обычно под этим подразумевают, что если в потоке RG существует фиксированная точка, то некоторая физика инфракрасного (ИК) [крупного масштаба] не зависит от деталей в мелком масштабе [ультрафиолетового (УФ)], то есть универсален. Например, поведение корреляционных функций на большом расстоянии не зависит от параметров-обнажений (чтобы зафиксировать настройку, скажем, скалярное поле с параметрами-пустотами $r_\Lambda, g_\Lambda$ для квадратичного и квартичного взаимодействия и $\Lambda$ - это (на данный момент) конечное отключение ультрафиолета).

Но не следует забывать, что многие физические величины не универсальны. Например, критическое значение $r_\Lambda$ (при фиксированных $g_\Lambda$ и $\Lambda$) в критической точке не является универсальным. И эта является физической величиной в конденсированной материи / стат-физике, так же, как $\Lambda$ также имеет физический смысл.

Точка зрения ОГ старой школы (с подкреплениями и всем этим) полезна для практических вычислений (за пределами одного цикла), но делает все гораздо менее понятным. В духе физики высоких энергий с QFT всего (то есть не эффективной теорией) никто не хочет хотеть отсечение, потому что оно не имеет смысла, теория должна работать произвольно высокая энергия. Это означает, что мы должны отправить $\Lambda$ в бесконечность. И здесь возникает еще один нетривиальный вопрос: что мы подразумеваем под $\Lambda\to\infty$?

возмущающий ответ на этот вопрос: возможность отправить $\Lambda\to\infty$ заказ по заказу в возмущении в $g$. Но это весь ответ на вопрос? На самом деле, нет. Когда мы говорим, что хотим $\Lambda\to\infty$, это означает, что мы хотим определить QFT на непертурбативном уровне , который действителен на всем расстоянии, и мы хотим, чтобы это QFT было четко определено , который определяется конечным числом параметров (скажем, два или три). И на самом деле, этот непертурбативный бесконечный предел отсечения (который я назову континуальным пределом) гораздо труднее принять. Действительно, наличие теории, описанной в пределе $\Lambda\to\infty$ конечным числом параметров, означает, что РГ течет в УФ до фиксированной точки. Таким же образом RG должен перетекать в IR в другую фиксированную точку, чтобы хорошо контролироваться. Это подразумевает, что на самом деле очень мало QFT существует в пределе континуума, и что некоторые QFT, которые являются пертурбативно перенормируемыми ($\Lambda\to\infty$ порядок за порядком в возмущении в $g$), не обязательно хорошо определены в континууме!

Например, некоторые хорошо известные КТП в четвертом измерении (такие как скалярные теории или КЭД) не существуют в предельном континууме! Причина в том, что даже если эти теории контролируются фиксированной точкой в ​​ИК (при «критичности», что для КЭД означает, по крайней мере, электроны с нулевой массой), это не так в УФ, так как взаимодействие растет с отрезать. Поэтому для точного выбора одной траектории РГ необходимо указать значение бесконечное число констант связи (даже «не перенормируемых»).

Одним из КТП, существующим в предельном континууме, является скалярная теория в измерении меньше четырех (скажем, три). В этом случае при критичности существует одна траектория, которая контролируется фиксированной точкой в ​​УФ (гауссовская фиксированная точка) и в ИК (фиксированная точка Уилсона-Фишера). Все (!) Другие траектории либо не очень хорошо определены в УФ (критические теории, но с другими произвольно заданными константами связи), либо в ИК (не критическая теория). Затем становится понятно, почему этот предел $\Lambda\to\infty$ все меньше и меньше рассматривается как важный в современном подходе к (эффективным) КТП. Если только кто-то не хочет описать физику во всех масштабах с помощью КТП, не используя причудливую до сих пор неизвестную теорию при энергиях выше $\Lambda$. Тем не менее, эта идея управления КТП как в ИК, так и в УФ является важной, если вы хотите доказать, что общая теория относительности (непертурбативно) перенормируема (т.е. может быть описана во всех масштабах с помощью нескольких параметров) в сценарии асимптотической безопасности: если существует нетривиальная фиксированная точка УФ, то существует траектория от этой фиксированной точки до гауссовой фиксированной точки (которая, я думаю, является гравитацией Эйнштейна), и вы можете взять предел континуума, даже если возмущающий $\Lambda\to\infty$ не существует.

Ссылка: Большая часть этого вдохновлена ​​моим чтением очень хорошего введения в непертурбативную РГ, приведенную в arXiv 0702.365 , и особенно в разделе 2.6 "Пертурбативная перенормируемость, потоки РГ, предел континуума". , асимптотическая свобода и все такое ".

4 голосов
/

На каждом этапе перенормировки гамильтониан меняется $\mathcal{H} \rightarrow \mathcal{H}_{\textrm{ren.1}}\rightarrow \mathcal{H}_{\textrm{ren.2}} \rightarrow \ldots$; в этом процессе энергетические моды и масштабы длины исключаются, как вы говорите. Но дело в том, что каждое $\mathcal{H}, \mathcal{H}_{\textrm{ren.1}}, \mathcal{H}_{\textrm{ren.2}}, \ldots$ (включая «оригинал» $\mathcal{H}$) является эффективной или возникающей теорией, применимой только в пределах своей области $\Omega, \Omega_{\textrm{ren.1}}, \Omega_{\textrm{ren.2}}, \ldots$. То есть отсутствие фундаментальных теорий даже в физике частиц было ключевым моментом, подчеркнутым К. Г. Уилсоном. Поэтому, например, в полевых теориях масса голого электрона $m$ становится просто математической конструкцией; истинное значение, измеренное и измеримое , является реномализованным значением $m^*$.

Что касается развязки, я возьму это с точки зрения критических явлений. В этой критической точке, где есть корреляции по всей системе, расстояние решетки не имеет значения, как мы хорошо знаем; следовательно, его длинноволновые моды, которые растягиваются через систему, вносят наибольший вклад Ясно, что в такой ситуации разъединение шкал длины оправдано; поскольку КТП и статистическая механика по существу эквивалентны через интегральные обозначения Фейнмана, расцепление оправдано в перенормируемых теориях поля. Если кто-то может сделать это математически строгим, пожалуйста, не стесняйтесь ...

В качестве аналогии представим классическую систему с множеством конфигураций $i$ с энергиями $\epsilon_i$; в зависимости от температуры $T$ вклад конфигурации будет в значительной степени определяться ее весами Больцмана $e^{-\epsilon_i/k_BT}$. В этом случае мы можем отказаться от всех других вкладов или режимов, которые имеют незначительные веса.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...