На какие ошибки приходится нормальное распространение? - физиков.нет
0 голосов
/ 05 июня 2018

Никакой Эксперимент не может дать 100% точных результатов и обязательно будет иметь некоторые ошибки, и нормальное распределение дает нам представление о распределении результатов, но какие ошибки он учитывает, являются ли они случайными ошибками или каким-то другим видом?
Пожалуйста, помогите.

1 Ответ

1 голос
/ 05 июня 2018

Гауссово / нормальное распределение - это непрерывное распределение вероятностей, которое учитывает выборку случайных величин.

Представьте, что вы измеряете длину пружины. Вы делаете серию измерений $x_1, x_2, ..., x_{n-1}, x_n$. Каждый $x_i$ представляет одно измерение, а $n$ - общее количество выполненных измерений. Тогда ваше среднее / среднее значение - мера центральной тенденции в вашем наборе данных - определяется как

$$ \left = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i. $$

Гауссово распределение дает вероятность того, каким будет случайное измерение, как указано стандартным отклонением. Примерно 68% измерений будут находиться в пределах одного стандартного отклонения

$$ s_x = \sum_{i=1}^n \sqrt{ \frac{|x_i - \left|^2}{n} }.$$

Аналогично, 95 процентов случайных значений будут находиться в пределах $2\sigma$, и примерно 99 процентов для $3\sigma$. Вот почему $5\sigma$ иногда считается стандартом для статистической значимости: существует только $\sim 1$ в $10^6$ шанс того, что измерение может выйти за пределы $5\sigma$.

Но вернемся к нашей весне. Мы хотим знать нашу неопределенность длины, которую мы измерили, $\left$. Стандартная ошибка среднего дается как

$$ \sigma_x = \frac{s_x}{\sqrt{n}}. $$

Это значение обеспечивает ошибку в нашей длине пружины от ее true длины. Таким образом, вы бы сообщили об измерении его длины как

$$ {\rm spring\,\, length} = \left \pm \sigma_x.$$

В этом случае полосы ошибок обусловлены случайными ошибками. Таким образом, измерение может быть где угодно, поэтому мы можем только сказать, что есть 68% -ная вероятность того, что истинная длина будет в пределах $\pm 1\sigma_x$ от $\left< x \right>$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...