Как я могу найти метрику в пределе слабого поля для конкретной теории? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
2 голосов
/

Каков общий подход к нахождению модифицированной версии уравнения Пуассона с помощью предела слабого поля конкретной гравитационной теории? Какой первый шаг? Можете ли вы представить основную процедуру? Это отличается для каждой теории? Спасибо.

1 Ответ

2 голосов
/

Обычные шаги:

  1. Выведите полные уравнения Эйлера-Лагранжа из лагранжиана вашей теории. В вашей теории будет аналог уравнения Эйнштейна (из изменения $\mathcal{L}$ относительно метрики) и некоторых уравнений движения для других полей $\Psi^\alpha$. Не забывайте изменять производные операторы, принимая вариации по метрике.

  2. Найти фоновое решение. Для «слабого поля» мы обычно подразумеваем, что метрика - это Минковский ($g_{ab} = \eta_{ab}$). Если в вашей теории есть какое-либо другое содержание поля, вам необходимо убедиться, что их уравнения движения также выполняются в случае плоского пространства-времени. Это подразумевает определенные условия для фоновых значений $\bar{\Psi}^\alpha$ других полей. Часто вы обнаружите, что «фоновые значения» полей равны $\bar{\Psi}^\alpha = 0$, но в некоторых случаях (например, при спонтанном нарушении симметрии) эти поля не исчезают в фоновом решении.

  3. Включите следующий анзац в уравнения движения (как метрические, так и «материальные»): $$ g_{ab} = \eta_{ab} + \epsilon \eta_{ab} + \mathcal{O}(\epsilon^2), \qquad \Psi^\alpha = \bar{\Psi}^\alpha + \epsilon \psi_\alpha + \mathcal{O}(\epsilon^2). $$ Здесь $\epsilon$ - это параметр, который параметризует наши отклонения от нашего плоского «фонового» решения. Когда $\epsilon = 0$, мы восстанавливаем фоновое решение; а члены $\mathcal{O}(\epsilon)$ в уравнениях движения дают нам линеаризованные уравнения.

  4. Запишите линеаризованное метрическое уравнение в терминах пространственно-временных производных компонентов полей. Предположим, что все производные по времени равны нулю. Если ваша модифицированная теория гравитации не слишком авангардная, то полученная система уравнений будет зависеть от фоновых полей $\eta_{ab}$ и $\bar{\Psi}^\alpha$ и метрических возмущений $h_{ab}$. В частности, аналог уравнения Пуассона будет тем, что ваши уравнения предполагают о компоненте $h_{tt}$ метрического возмущения.

Для дальнейшего ознакомления, посмотрите математические детали Уолда Общая теория относительности . (Теория возмущений рассматривается в разделе 7.5, а порядок выполнения вариаций в отношении метрики - в разделе E.1.) «Конфронтация между общей теорией и экспериментом» Клиффорда Уилла и его более ранняя книга Теория и эксперимент в гравитационной физике , оба имеют хорошее объяснение того, как человек переходит от "полной" модифицированной теории гравитации к квазиньютоновской или постньютоновской теории.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...