Концепция поверхностного натяжения: избыточное давление внутри воздушного пузыря в резервуаре с водой - физиков.нет
Купить гитару в Москве
3 голосов
/

Я знаю выражение для избыточного давления внутри ЖИДКОГО КАПЛЯ : $$ P_2 - P_1 = 2S/R $$ где $P_2$ - это давление внутри капли жидкости , а $P_1$ - давление вне капли жидкости и $S$ - поверхностное натяжение воды .

Я рассмотрел равновесие одного полушария капли жидкости и уравновесил силы, которые дали мне вышеуказанный результат.

Однако, прочитав некоторые иллюстрации, я заметил, что давление внутри ВОЗДУШНОГО ПУЗЫРЯ в резервуаре с водой также $$ P_2 - P_1 = 2S/R \tag{1} $$ где $P_2$ - это давление внутри пузырька воздуха , $P_1$ - давление вне пузырька воздуха и $S$ - поверхностное натяжение воды .

Используя тот же метод рассмотрения равновесия одного полушария AIR BUBBLE , я получаю следующее:

(i) $F_2$ из-за воды вне поверхности полусферы пузырька воздуха

(ii) $F_3$ из-за воздуха внутри поверхности полусферы пузырька воздуха

Теперь третье усилие в случае ЖИДКОЕ СНИЖЕНИЕ было бы:

(iii) $F_1$ из-за поверхностного натяжения воды другой другой полусферической поверхности, контактирующей с выбранным полушарием , и она будет действовать вдоль точек периферии полушария в контакте с другим полушарием, направленным к другому полушарию

Однако для AIR BUBBLE , как будет присутствовать это $F_1$, так как в воздушном пузыре нет воды . Вода присутствует только снаружи воздушного пузыря.

Ответственна ли $F_2$ эта сила из-за поверхностного натяжения (так как вода присутствует снаружи, а воздух внутри) и как она будет действовать? Тогда что соответствует $F_1$ для воздушного пузыря и как он будет действовать? Как баланс $F_1$, $F_2$ и $F_3$ даст мне уравнение $(1)$ для воздушного пузыря?

Выше была моя попытка получить $(1)$, которую я не смог завершить, так как столкнулся со многими проблемами, на которые у меня не было ответов, как показано выше.

Итак, подведем итоги вопроса:

Как избыточное давление внутри ВОЗДУШНОГО ПУЗЫРЯ в баке с водой $2S/R$, где $S$ - это поверхностное натяжение воды ?

1 Ответ

2 голосов
/

Это может быть сделано работой и энергией. Рассмотрим сферический воздушный пузырь в воде. Поверхность поверхности - это воздух и вода, как капля воды в воздухе.

Чистое внешнее давление на пузырь:

$Pnet=Pin-Pout$

, где $Pin$ - давление воздушного пузыря, а $Pout$ - давление воды снаружи пузыря.

Работа, проделанная чистым давлением для увеличения радиуса пузырька на $dR$, равна

$dW=Pnet\ A\ dR=(Pin-Pout)\ 4\ \pi\ R^2\ dR$

Изменение площади поверхности с радиусом от $R$ до $R+dR$ равно

$dA=4\ \pi(R+dR)^2-4\ \pi\ R^2$

, который при приеме $dR^2=0$ упрощается до

$dA=8\ \pi\ R\ dR$

Изменение поверхностной энергии пузырька составляет

$dE=dA\ T=8\ \pi\ R\ dR\ T$

где T - поверхностное натяжение. Теперь приравнять работу и энергию.

$4\ \pi\ R^2dR (Pin-Pout)=8\ \pi\ R\ dR\ T$

или

$Pin-Pout=\frac{2T}{R}$

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...