Формованный импульс как сумма прямоугольных импульсов - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

У меня пульс с линией формы

$L(ω)=\frac{1}{π}\frac{\frac{1}{2}Γ}{((ω−ω_0)^2+(\frac{1}{2}Γ)^2)}$

в частотной области, где $\Gamma$ - ширина импульса, а $\omega_0$ - резонансная частота импульса. Я хочу смоделировать влияние этого импульса на вектор Блоха. Я попытался разложить импульс на серию прямоугольных импульсов различной амплитуды. Гамильтониан для одиночного прямоугольного импульса вдоль оси $z$ равен

$H=-\omega (\cos(\phi)\sigma_x + \sin(\phi)\sigma_y)$

, где $\omega$ - амплитуда импульса, $\phi$ - фаза импульса, а $\sigma_i$ - матрицы Паули. Оператор эволюции времени для этого импульса задается как

$U=e^{-iHt}$

где $t$ - ширина импульса во временной области.

Мне нужен импульс с $\Gamma=5$ МГц, $\omega_0=97.5$ МГц, что дает график на рисунке ниже.

enter image description here

Я хочу разделить это на серию прямоугольных импульсов, каждый шириной $0.5$ МГц. Ширина импульса составляет $5$ МГц (от $95-100$ МГц), что соответствует $200$ нс во временной области, но хвосты импульса растягиваются бесконечно. Я хочу принять во внимание эти хвосты в диапазоне, показанном на рисунке, но я не уверен, как это влияет на ширину импульса - определить большую ширину импульса или оставить ширину такой же, но проанализировать хвосты как отдельные импульсы вне этого длительность импульса?

Помимо этого, я хочу рассмотреть блоховские векторы, которые нерезонансны от этого импульса (то есть их резонансная частота не равна $97.5$ МГц). Моя первоначальная мысль заключается в том, что какой бы прямоугольный сегмент вектор не находился в резонансе, он воздействует на вектор и вращает его соответствующим образом в течение короткого периода времени, в течение которого действует определенный импульс. Это правильно, или соседние прямоугольные импульсы также влияют на состояние?

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...