Скорость водяного столба - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
2 голосов
/

Если труба, заполненная воздухом, длиной 5 км и диаметром 20 м была погружена вертикально под воду одним концом на 5 км под водой, а другим концом на поверхности, как быстро поднимется столб воды, если концы будут быстро открыты? 1001 *

Будет ли вода подниматься со скоростью, равной массе воды, падающей на 5 км? Будет ли это интеграл от расстояния?

Насколько высокая вода могла бы выплеснуть верх?

1 Ответ

0 голосов
/

Если вы пренебрегаете вязкостью воздуха и воды и трением по трубе, сжимаемость, градиент температуры и изменения, и предполагается, что вода может свободно поступать в трубу, и воздух / вода может свободно выходить непосредственно на выходе из трубы тогда это прямое применение принципа Архимеда: сила подъема в колонне соответствует весу «замененной» части воздуха.

Изначально это так $f(0) = \int_0^{50km}\rho g h$ $\approx 5.10^7$.

Но как только началось заполнение, с уровнем у (t) (0 на уровне моря, положительное с глубиной) мы получим $f(t)= \int_0^{y(t)}\rho g h$ $\approx 5.10^3 y^2$, то есть сила уменьшится до 0 по завершении заполнения.

Тогда ускорение составляет $a(t)=f/m$, с m (t) заполненной частью $\int_{y(t)}^{50km}\rho g h$ $\approx 5.10^7-5.10^3 y^2$, поэтому $a(t)\approx \frac{5.10^7}{5.10^7-5.10^3 y^2}-1 = \frac{1}{1-10^{-4} y(t)^2}-1$

Итак, вам нужно решить дифференциальное уравнение $y"= \frac{1}{1-10^{-4} y(t)^2}-1$. Скорость тогда у '.

Для «насколько высоко колонна поднимается в воздух», я бы попробовал 2 очень приблизительных способа:

  • колонна сохраняет форму трубы (затем она должна подняться на некоторую высоту, а затем падает с обратным процессом в огромных колебаниях)
  • колонна взрывается большими участками, не взвешивающимися на подводной колонне, но достаточно большими, чтобы не подвергаться сильному воздушному сопротивлению. Тогда это классическая баллистическая проблема, связанная со скоростью, достигнутой на уровне моря.
Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...