Почему некоторые динамические системы могут претерпевать внезапные изменения? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
2 голосов
/

Все заметили, что погода может измениться от прекрасного солнечного света до чрезвычайно плохой погоды (сильный дождь, штормовой ветер ...) менее чем за полчаса Какова основная причина этого?

И есть много других природных систем, которые изменяются чрезвычайно быстро. Например, даже при скалолазании, если вы поставили ноги на трюм, они могут соскользнуть за долю секунды в случае неправильного размещения ступней. Каковы причины сверхбыстрых изменений во времени, т. Е. Для (поля) количества $X(t)$ значение

$$S_X(t) := \lim_{\epsilon \rightarrow 0} (X(t+\epsilon)-X(t))$$

не стремится к нулю?

1 Ответ

3 голосов
/

В контексте динамических систем существует как минимум три основных механизма, которые могут привести к внезапным изменениям:

  • хаос;
  • мультистабильность;
  • раздвоение.

В первом случае, хаос , ваш $S_X$ тривиально расходится, от самого определения $-$ в хаотическом режиме, а соседние траектории в фазовом пространстве расходятся экспоненциально. Это, вероятно, объяснение, наиболее тесно связанное с погодой "нестабильность". Прототип схемы двух траекторий, экспоненциально расходящихся в фазовом пространстве:

Source: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Orbital_instability_(Lyapunov_exponent).png

где $\lambda$ - показатель Ляпунова .

Мультистабильность означает, что динамика допускает более одного результата, причем исходное состояние системы определяет, какой из них в конечном итоге достигнут. Область в фазовом пространстве, точки которой эволюционируют до данного аттрактора, называется ее бассейном притяжения . Например, в потенциале двойной ямы каждый из двух локальных минимумов является аттрактором при наличии диссипации, а их бассейны притяжения выглядят примерно так:

Source: http://www.scholarpedia.org/article/File:Fig1.gif

Эта ситуация может привести к внезапным изменениям, когда система окажется вблизи границы между двумя бассейнами притяжения. И когда бассейн желаемого результата относительно мал, трудно не быть близко к границе. В примере скалолазания не падение можно рассматривать как желаемый бассейн, и он довольно небольшой, учитывая типичные запасы безопасности в несколько миллиметров или меньше.

При бифуркации система испытывает качественное изменение в поведении при изменении параметра. В каком-то смысле это не совсем та же система, что и раньше. Например, если в $1$ -D системе точка $0$ является аттрактором для отрицательных значений ее параметра $r$, но отталкивает для $r>0$ (где возникают два других аттрактора), система подвергается бифуркация на $r=0$ и ее бифуркационная диаграмма (аттракторы и репеллеры как функция параметра) могут выглядеть следующим образом:

Source: https://math.stackexchange.com/a/495005/418568

Таким образом, в системе, близкой к бифуркации, небольшое изменение параметра может привести к внезапному глобальному изменению. В погоде, или, скорее, климатическом примере это может соответствовать, скажем, ледниковому периоду, вызванному небольшим изменением концентрации газа в атмосфере или небольшим изменением орбиты Земли.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...