Частота акустического резонанса цилиндра с упругими стенками под напряжением - физиков.нет
0 голосов
/

Мне нужно найти параметризованную резонансную частоту этого цилиндра, стенки которого упругие и имеют натяжение T. Вопрос состоит в том, чтобы делать какие-либо предположения по мере необходимости. Я не уверен, как поступить. Я искал вычисление резонансной частоты для струн с напряжением T, но не могу связать методы с трехмерным объектом, таким как этот. Любое предложение о том, как это сделать, или ссылка, объясняющая, как сделать такой вывод, будет полезно. enter image description here

1 Ответ

0 голосов
/

Предположительно, это полый цилиндр, иначе у него нет "стенок".

Также предположительно предполагается, что это моделирует взаимодействие твердого тела с гибким твердым телом, в противном случае натяжение не имеет значения.

Если эти предположения верны, основной момент заключается в том, что собственные частоты цилиндра (без учета его взаимодействия с жидкостью) зависят от напряжения в стенках.

В уравнении вибрации $M \ddot x + \omega^2 K x = 0$ жесткость $K$ цилиндра состоит из трех компонентов, $K = K_e + K_\sigma(T) + K_L(P)$ где

  • $K_e$ - это упругая жесткость цилиндра (предположительно, с использованием небольших смещений и модели линейного упругого материала).
  • $K_\sigma(T)$ - это жесткость при напряжении цилиндра - аналог жесткой составляющей вибрирующей струны, которая пропорциональна натяжению в струне.
  • $K_L(P)$ - это жесткость при нагрузке цилиндра, что вызвано тем, что давление жидкости всегда действует нормально к поверхности, и, следовательно, меняет направление, если цилиндр деформируется и становится некруглым как он вибрирует.

«Натяжение в цилиндре» неоднозначно - неясно, является ли оно осевым или окружным натяжением, или какой-то их комбинацией.

То, как вы сложите все эти части вместе, а затем соедините твердотельную модель с жидкостью, очень сильно зависит от того, какое программное обеспечение вы используете, но вся теория хорошо известна и объясняется в продвинутых учебниках по конечным элементам, а также в Руководства по теории большинства коммерческих программных пакетов FE, которые могут работать с такой моделью.

Настоящий мазохист может попытаться смоделировать всю ситуацию аналитически и напрямую получить параметрическую модель. Или же настройте компьютерную модель, запустите ее с выбором различных значений параметров и подгоните статистическую модель к результатам. Оба метода должны достичь одной и той же конечной точки!

...