Почему 1-й закон Ньютона не может быть выражен как автопараллельная транспортировка в космосе? - физиков.нет
6 голосов
/ 31 марта 2018

Я следую этой серии лекций по дифференциальной геометрии и общей теории относительности. В связанной лекции (лекция 9), около 24:24, профессор Фредерик Шуллер сделал вывод, что нельзя выразить 1-й закон Ньютона как автопараллельную транспортировку в пространстве , но может в пространстве-времени , то есть не существует $\Gamma$ такого, что справедливо следующее уравнение: $${-g^{\alpha}[x(t)]}~=~{{\Gamma}^{\alpha}_{{\beta}{\gamma}}[x(t)]{\dot{x}}^{\beta}(t){\dot{x}}^{\gamma}(t)}, \qquad \alpha=1,2,3.\tag{1}$$ Может ли кто-нибудь объяснить мне, почему это так? Если бы вы могли предоставить интуитивно понятную картину, это будет еще лучше.

Ответы [ 2 ]

2 голосов
/ 02 апреля 2018

В вопросе упоминается 1-й закон Ньютона, однако в лекции 9 речь идет о 2-м законе Ньютона. Структура этого последнего не допускает описания параллельного транспорта. Причина в том, что гравитация в целом зависит от точки, поэтому параллельное чтение переноса Ньютона действительно только в очень ограниченной области пространства-времени. В лекции приведен пример падения объекта на северном полюсе по сравнению с падением объекта на южном полюсе; нет способа найти систему координат, описывающую их как параллельный транспорт.
Другой случай - 1-й закон Ньютона, когда нет гравитации, то есть ньютоновская сила равна нулю. В этом случае $\Gamma's$ также равны нулю, и параллельный перенос сводится к уравнению прямой в евклидовом пространстве.

1 голос
/ 02 апреля 2018

Если вы знаете GR , этот вопрос может вас раздражать, поскольку релятивистская точечная частица в гравитационном поле фактически следует геодезической (что является особым типом автопараллелей ) в пространстве-времени ,

Но дьявол кроется в деталях: профессор Шуллер говорит об автопараллелях в пространстве, не в пространстве-времени. И он приводит случай, когда гравитационное ускорение $\vec{g}$ ( который зависит от положения, а не скорости) не может быть эмулирован термином, квадратичным по скорости, как необходимо в уравнении автопараллельности, ср. Экв. (1).

Позже в 36: 06 в той же лекции. 9 Проф. Шуллер рассматривает тот же вопрос в пространстве-времени (в отличие от пространства ) и показывает, что точечная частица в гравитационном поле следует за автопараллелью в пространстве-времени: В статическом измерителе $x^0=t$ из пространстве-времени гравитационное ускорение $g^{\alpha}$ может быть воспроизведено в новом $\Gamma^{\alpha}_{00}\dot{x}^0 \dot{x}^0$ секторе.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...