Внутреннее давление сферы жидкости в вакууме - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Предположим, что у нас есть некоторая известная жидкость, плавающая в космосе без внешних гравитационных сил. Как бы мы рассчитали давление внешней жидкости при воздействии на «ядро» жидкости (иными словами, гравитационная сила, которую сфера жидкости оказывает на себя)? (Это также предполагает, что жидкость не испарится, не закипит и не изменит состояние в целом.)

1 Ответ

1 голос
/

Предполагая, что жидкость образует сферу радиуса $R$ и является несжимаемой с постоянной плотностью $\rho$, мы могли бы рассчитать давление, которое она оказывает на меньшую сферу радиуса $r_1$, сначала получив вес жидкости выше меньшая сфера следующим образом: $$W=\int_0^{\pi}\int_0^{2\pi}\int_{r_1}^R\dfrac{G(\rho*\dfrac{4}{3}\pi r^3)}{r^2}\rho r^2\sin(\zeta)dr d\theta d\zeta$$

Где $\dfrac{G(\rho*\dfrac{4}{3}\pi r^3)}{r^2}$ - сила гравитационного поля в радиусе интереса (с учетом вещества внутри сферы радиуса интереса). Кроме того, $\rho dV = \rho r^2\sin(\zeta)dr d\theta d\zeta$ в сферических координатах представляет собой массу части массы, находящейся непосредственно над радиусом интереса.

Решение этого интеграла дает $W=\dfrac{4}{3}\pi ^2 G\rho ^2 (R^4-r_1^4)$, и тогда давление будет весом, деленным на площадь поверхности сферы радиуса $r_1$ $$P=\dfrac{\pi}{3r_1^2} G\rho ^2 (R^4-r_1^4)$$

Как видите, принимая предел, когда $r_1 \rightarrow 0$, мы имеем $P \rightarrow \infty$, и это потому, что площадь этой сферы становится бесконечно малой.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...