Достаточно ли точны сегодняшние атомные часы в масштабе чипа, чтобы провести собственный тест замедления времени? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
38 голосов
/

Относительно Symmetricom SA.45s чиповых масштабных атомных часов Quantum ™ , достаточно ли точна проверка замедления времени, если я размещу одно на уровне моря, а другое на горе? Точность составляет 3,0⋅10 −10 в месяц.

Ответы [ 4 ]

37 голосов
/

По моим расчетам нет.


Будем считать Землю совершенно сферической, тогда относительная погрешность, с которой время проходит для наблюдателя на земле $r_1=R_E$ и на горе высоты $h$, $r_2=R_E+h$, равна

$$ \frac{t_2-t_1}{t_1}=\frac{t_2}{t_1}-1 = \frac{\sqrt{1-r_s/r_2}}{\sqrt{1-r_s/r_1}}-1 $$

, где $r_s=2GM_E/c^2$.

Вот логарифм этой ошибки в зависимости от высоты горы $h$:

enter image description here

Может показаться, что ошибка замедления времени, даже на горе Эверест, будет, по крайней мере, на несколько порядков слишком малой, чтобы это устройство могло быть разрешено.

22 голосов
/

Когда гравитация не очень сильна, то есть, пока мы не находимся вблизи каких-либо черных дыр, относительное замедление времени между двумя точками связано с различием их потенциальной гравитационной энергии по уравнению слабого поля:

$$ \frac{dt_a}{dt_b} = \sqrt{1 + \frac{2\Delta\Phi_{ab}}{c^2}} \tag{1} $$

где $\Phi$ - ньютоновская потенциальная гравитационная энергия на единицу массы. Около сферической массы $M$ это определяется как:

$$ \Phi = -\frac{GM}{r} $$

или, если расстояние мало, разница просто:

$$ \Delta\Phi \approx gh $$

где $h$ - вертикальное расстояние между точками $A$ и $B$. Поскольку мы просто пытаемся получить приблизительное представление о том, будут ли часы работать, давайте используем это приближение для $\Delta\Phi$, и в этом случае наше уравнение (1) становится:

$$ \frac{dt_a}{dt_b} \approx \sqrt{1 + \frac{2gh}{c^2}} \tag{2} $$

и так как $gh/c^2$ мало, мы можем использовать биномиальное расширение для расширения квадратного корня, чтобы дать.

$$ \frac{dt_a}{dt_b} \approx 1 + \frac{gh}{c^2} \tag{3} $$

Теперь я не совсем уверен, что означает приведенная точность $3 \times 10^{-10}$ в месяц, но я предполагаю, что это означает, что отношение измеренного времени к реальному времени за один месяц будет $1 \pm 3 \times 10^{-10}$. В этом случае наш расчет теперь очень прост, потому что это означает, что для гравитационного замедления времени можно обнаружить:

$$ 3 \times 10^{-10} \lt \left|\frac{gh}{c^2}\right| $$

или

$$ \left|h\right| \gt 3 \times 10^{-10} \frac{c^2}{g} $$

И кормление в числах дает мне:

$$ \left|h\right| \gt 917\,\text{km} $$

На самом деле эта высота достаточно велика, поэтому наше приближение к использованию $\Delta\Phi=gh$ не работает, и при правильном расчете вы обнаружите, что минимальное значение для разности высот $h$ составляет около $5,000$ км. Но в любом случае ваши атомные часы с чиповой шкалой бесполезны для измерения замедления времени, если вы не можете найти чрезвычайно высокую гору.

Для некоторой перспективы стоит сравнить этот результат с хорошо установленным замедлением времени, испытываемым спутниками GPS. Гравитационное замедление времени, испытываемое спутником GPS, составляет около $47\mu\text{s}$ в день, а дрейф составляет около $5\times 10^{-10}$, поэтому он просто обнаруживается вашим чипом. Однако спутники GPS вращаются на высоте около $20,000$ км.

6 голосов
/

Относительно атомных часов на квантовой шкале Quantum ™ от Symmetricom SA.45s, достаточно ли точна проверка замедления времени, если я размещу одно на уровне моря, а другое на горе?С точностью до 3.0E-10 в месяц

Да, но вам придется проводить эксперимент в течение более длительного периода времени и использовать высокую гору, чтобы погрешность часов была затопленаэффекты замедления времени.Атомные часы, на которые вы смотрите, имеют точность ± 5.0E-11.

Вот пример того, кто с точностью всего на два порядка выше измеряет замедление времени, происходящее на высоте всего 2 км:

http://www.leapsecond.com/great2016a/index.htm

Этот пример показываетиспользуется шесть часов, три на вершине горы, три на дне, в течение 24 часов, с высотой 2 км.Используя несколько часов, вы увеличиваете избыточность в случае сбоя оборудования, но вы также увеличиваете точность - при условии, что ошибка распределена (и вы не можете просто предположить, что, но это может быть достаточно для ваших целей), чем больше часов вы используетев ваших вычислениях вы получите большую точность.

Возможно, вам придется использовать свои менее точные часы в течение гораздо более длительного периода времени и на гораздо более высокой высоте, учитывая большую ошибку, но они достаточно точныдля измерения замедления времени эмпирически.

Первоначальный эксперимент привел к некоторым выступлениям на конференции и докладам:

http://leapsecond.com/great2005/

0 голосов
/

Насколько я понимаю спецификацию точности упомянутых часов, фактическая точность равна $\lambda t =\frac{3.0 e^{-10}}{30x24x60x60}$ = $1.15 e^{-16}$. Если это правильно, вы сможете обнаружить замедление времени на намного меньшей высоте, чем было рассчитано (около 0,5 метра).
Как видите, результат зависит от того, что означает спецификация точности.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...