Электрическое поле внутри однородной заряженной сферы (интеграция) - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

Обычно кажется, что это решается с помощью закона Гаусса следующим образом:

$$ \int E * da= \frac {q_{enc}}{\epsilon_0} $$

И применяя геометрический аргумент, который говорит: поскольку заряженная сфера является однородной, мы можем взять отношение объема нашей гауссовой сферы как функцию некоторого радиуса $r$ и разделить его на фактический объем заряженной сферы, коэффициент, который умножается на общий заряд $Q$ для коэффициента заряда. Это возвращает:

$$ \frac {Qr^3}{R^3} $$

Который затем возвращается в закон Гаусса для окончательного ответа:

$$ E = \frac {Qr}{4\pi R^3\epsilon_0} $$

Где $r$ - радиальное расстояние до точки внутри сферы, а $R$ - радиус сферы. Все это имеет смысл для меня, но мне было интересно, если кто-то может объяснить, как решить эту проблему с помощью аргумента интеграции. Кажется, я не могу найти ресурс, который это делает, они прибегают к этому аргументу, потому что это проще, но я хотел бы концептуально понять, как это сделать, интегрировав выражение для заряда, чтобы найти $Q$ как функцию $r$ и затем применяя закон Гаусса.

1 Ответ

1 голос
/

Да, вы можете. Насколько я помню, такое сравнение двух подходов было обязательным упражнением во вводном курсе EM. На самом деле этот результат является одной из величайших идей Ньютона, доказанной в Principia .

Я предлагаю вам прочитать это: Теорема об оболочке . Аналогичное доказательство применимо к электрической силе, и я оставлю вам право преобразовывать гравитационные величины в электрические величины.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...