Майорановское представление фермионов факторов Клейна - физиков.нет
3 голосов
/ 17 октября 2016

В абелевой бозонизации факторы Клейна вводятся как операторы повышения и понижения, которые связывают гильбертовы пространства с различным числом частиц. Также для более чем одного вида бозонов факторы Клейна подчиняются фермионным антикоммутационным соотношениям (см., Например: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9805275).

Во многих различных точках литературы читается, что в термодинамическом пределе факторы Клейна могут быть сопоставлены с фермионами Майорана (см., Например, эта книга , стр. 185).

У меня два вопроса:

1) Как точно доказать соответствие между факторами Клейна и операторами Майорана и зачем мне термодинамический предел? Также майорановский фермион является собственной античастицей ($\gamma=\gamma^{\dagger}$). Как это согласуется с факторами Кляйна, являющимися операторами создания и уничтожения?

2) Часто люди склонны игнорировать факторы Кляйна. В связи с этим у меня есть следующий вопрос: предположим, мне дан следующий «сверхпроводящий» гамильтониан с двумя фермионными полями $c$ и $d$: $$ H = \int\mathrm{d}x \left[ c^{\dagger}(x)d^{\dagger}(x) \right] + \text{H.c.} $$ Теперь я представляю бозонные режимы через $$ c^{\dagger}=\frac{\eta_{c}}{\sqrt{2\pi}}e^{2i\phi_{c}} \qquad d^{\dagger}=\frac{\eta_{d}}{\sqrt{2\pi}}e^{-2i\phi_{d}} $$ Сейчас я интерпретирую $\eta_{c}$ и $\eta_{d}$ как майорановские фермионы. Теперь я бозонизирую $H$. Это дает \ {Начинают уравнение} \ Начать {раскол} ЧАС знак равно \ Гидроразрыва { 1} {2 \ пи} \ int \ mathrm {d} x \ \ Eta_ {C} \ eta_ {д} е ^ {2i (\ Phi_ {C} - \ Phi_ {d})} + \ Eta_ {d} \ eta_ {C} е ^ {- 2i (\ Phi_ {C} - \ Phi_ {d})} \\ знак равно я \ eta_ {C} \ eta_ {D} \ Гидроразрыва { 1} {\ р} \ int \ mathrm {d} x \ \ Грех \ слева ( 2 (\ Phi_ {C} - \ Phi_ {d}) \право) \\ \ Конец {} раскол \ Конец {} уравнение Теперь я могу утверждать, что в картине Майорана $i\eta_{c}\eta_{d}$ является паритетом Фермиона комплексной моды фермиона, состоящей из Майораны $\eta_{c}$ и $\eta_{d}$. Поэтому, когда я работаю в фиксированной паритет четности, я всегда могу игнорировать факторы Клейна. Правильна ли эта линия рассуждений? Многие люди игнорируют факторы Кляйна с самого начала. Если бы я установил $\eta_{c}=\eta_{d}=1$ с самого начала, бозонизированный гамильтониан выглядел бы так: \ {Начинают уравнение} \ Начать {раскол} ЧАС знак равно \ Гидроразрыва { 1} {2 \ пи} \ int \ mathrm {d} x \ е ^ {2i (\ Phi_ {C} - \ Phi_ {d})} + е ^ {- 2i (\ Phi_ {C} - \ Phi_ {d})} \\ знак равно \ Гидроразрыва { 1} {\ р} \ int \ mathrm {d} x \ \ Соз \ влево ( 2 (\ Phi_ {C} - \ Phi_ {d}) \право) \\ \ Конец {} раскол \ Конец {} уравнение Теперь мой вопрос: этот подход также действителен? Имеет ли значение, получу ли я $\sin$ или $\cos$?

Я с нетерпением жду ваших ответов.

...