Обратимость = не причинность. Это может быть правильно? - физиков.нет
14 голосов
/ 13 октября 2016

Вчера я прочитал статью Нортона Купола , в которой показано, что некоторые ньютоновские системы могут быть непричинными, основанными на конкретных решениях законов Ньютона. Автор оправдывает решения очень хорошими, логически последовательными способами, которые сделали меня неспособным сфальсифицировать его выводы.

Короче говоря, мысленный эксперимент таков: если сфера находится на вершине (вершине) купола, которая может быть геометрически описана уравнением $h=\frac{2}{3g}r^{\frac{3}{2}}$ (см. Рис. 1а ниже), мы можем показать это с помощью Ньютона Законы о том, что эта сфера может начать двигаться абсолютно без причины (даже с вероятностной). Если вы находите это очень странным (как я сделал, когда впервые услышал об этом), пожалуйста, взгляните на газету, прежде чем атаковать мой пост.

enter image description here

Становясь ближе к моему вопросу: Автор даже делает этот звук более разумным, говоря, что это можно сделать более ясным, рассматривая обратимость системы. Рассмотрим сферу на ободе купола, и вы дадите ей удар с некоторой начальной скоростью, чтобы достичь вершины (см. Рис. 1б ниже). Если сила, которую вы используете, очень мала, сфера не достигнет вершины. Если сила, которую вы используете, очень высока, сфера пройдет над вершиной. Если сила только правильная, сфера точно остановится на вершине. Это показывает, что эта система обратима, потому что точно так же, как сфера покоилась на вершине под действием силы, которая достигла вершины, если мы изменим время, она пойдет по той же траектории, чтобы спуститься (игнорируя радиальную симметрию вершины ).

enter image description here

Мой вопрос : Следуя этой логике, нельзя ли сказать, что каждая ньютоновская система, которая достигает стационарного состояния, не является причинно-следственной, потому что в противном случае она была бы необратимой, время мудрый?

Примечание. Пожалуйста, не затрагивайте темы, связанные с симметрией CP / T стандартной модели. Я знаю, что этот мир нарушает CP (и , следовательно, нарушает T ) из-за слабого взаимодействия. Мой вопрос просто о классической механике.

Ответы [ 2 ]

19 голосов
/ 13 октября 2016

Вы правы, насколько это возможно - если вы можете придумать ньютоновскую систему, которая достигает стационарного состояния из нестационарного, то система должна быть недетерминированной.

Дело в том, что здесь есть смысл, в том, что это не так просто, как кажется. Подавляющее большинство хороших гладких ньютоновских систем не может достичь какого-либо стационарного состояния, за исключением того, что они были в нем вечно.

Ценность Купола Нортона как мысленного эксперимента состоит в том, чтобы предоставить доказательство того, что существуют ньютоновские системы, которые вообще могут достичь стационарного состояния . Если вы можете определить другую систему с этим свойством, она будет так же хороша, как купол, для создания любой точки, которую вы в противном случае использовали бы для изготовления купола.


(Небольшое) противоречие, которое, кажется, существует вокруг Купола Нортона, состоит не в том, является ли заключение, к которому приходит мысленный эксперимент, правильным , а в том, является ли это интересным выводом, к которому можно прийти вообще.

Прагматический контраргумент звучит примерно так: Да, да, точно определенная ньютоновская система не обязательно детерминирована, но почему мы должны заботиться об этом? Мы знаем, что наш мир не функционирует точно по ньютоновским линиям в любом случае , поэтому недостаток математической формулировки ньютоновской механики, которая требует бесконечной точности и, следовательно, - даже до того, как мы рассмотрим квантовые эффекты - которую невозможно изготовить на практике, не должен не давать нам спать по ночам. Например, было бы гораздо приятнее узнать, является ли ваша любимая квантовая теория поля математически непротиворечивой!

В противоположность этому, Купол Нортона служит относительно простым дидактическим контрпримером к популярному представлению о том, что «классическая механика была хорошей и детерминированной, но с квантовой теорией нам внезапно приходится философски бороться с недетерминизмом. О, горе нам! Пример купола показывает, что ньютоновская картина не обязательно дает нам детерминизм - и на самом деле она может дать своего рода недетерминизм, который намного хуже, чем делает квантовая теория, в том смысле, что он даже не дает нам с любым принципиальным способом назначить вероятности , когда масса покоя на вершине начнет скользить по куполу.

1 голос
/ 14 октября 2016

Мы постоянно имеем дело с системами, которые (возможно) обратимы, но эффективно недетерминированы: хаотические системы . В хаотической системе произвольно малая утрата начального состояния может взорваться до большого расхождения через достаточно длительное время. Или, выражаясь наоборот, чтобы прийти к совершенно другим конечным состояниям, вам нужны только небольшие пертурбации в начальном состоянии. Как маленький определяется показателем Ляпунова . Важно отметить, что необходимое количество начального проникновения уменьшается экспоненциально по мере увеличения промежутка времени. Итак, если мы проведем последовательность экспериментов, которые должны демонстрировать согласованное поведение в течение еще более длительного промежутка времени, нам нужно будет сделать начальную подготовку экспоненциально более точной с каждым экспериментом. Это невозможно (по тем же причинам невозможно использовать обезьян для написания романа ); в этом смысле эксперимент недетерминирован / не является причинным.

Например, купол превосходен, но даже не обязательно должен быть куполом Нортона: обычный полусферический купол / перевернутый маятник уже непредсказуем в том смысле, что шарикоподшипник, который вы ставите «точно» «На вершине, как мы знаем из опыта, на некоторой стороне быстро скатятся, и вы не можете предугадать, по какому.
Все, что меняет купол Нортона по этому поводу, - это то, что он уменьшает требуемое количество пертурбаций с «физически нулевого» (т. Е. Нуля в пределах границ неопределенности) до «математически нулевого». По сути, это делает показатель Ляпунова бесконечным в одной точке - иными словами, это может произойти из системы, которая не имеет очевидных особенностей, но становится прерывной только после двух производных.

Теперь, системы, которые макроскопически достигают устойчивого состояния, то есть теплового равновесия, по существу, делают это также по той причине, что (микроскопическое) поведение хаотично. Это приводит к тому, что ансамбль заданного объема в фазовом пространстве - который из-за теоремы Лиувилля не может на самом деле измениться - в конечном итоге размазывается до неразличимой капли гораздо большего объема, тем самым увеличивая энтропия.

В этом смысле, да, математические свойства, которые вызывают некаузальное поведение ньютоновской динамики в установках, подобных куполу Нортона, также являются теми, которые позволяют макроскопическим системам достигать устойчивого состояния, несмотря на обратимость микроскопической динамики.

...