Может ли корабль плавать в (большой) ванне? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
11 голосов
/

Я в замешательстве.

Некоторые источники говорят, что это возможно по крайней мере теоретически (http://www.wiskit.com/marilyn/battleship.jpeg), а некоторые говорят, что это не так (http://blog.knowinghumans.net/2012/09/a-battleship-would-not-float-in-bathtub.html)

Нужно или нет, что вокруг корабля существует такое количество воды, которое весит, по крайней мере, столько же, сколько весит корабль?

Ответы [ 8 ]

19 голосов
/

Да, корабль может плавать в большой ванне с очень небольшим количеством воды. Нет, вам не нужно столько воды, сколько весит корабль. Теоретически вы можете использовать меньше, чем чашка!

Объяснение

Предположим, корабль плывет в океане, вдали от морского дна или любого берега. Слой воды, соприкасающийся с кораблем (скажем, слой толщиной 1 мм вокруг погруженной поверхности), обеспечивает достаточное усилие («подъем»), чтобы выдержать весь вес корабля. Этот слой воды находится в вертикальном равновесии: он притягивается силой тяжести (своим собственным весом), отталкивается от веса корабля над ним и поднимается вверх водой под ним. Он находится в равновесии по горизонтали: корабль выталкивает его наружу, а окружающая вода толкает внутрь.

Предположим, что окружающая вода за контактным слоем заменена толстой бетонной стеной, похожей на плотину, толщиной в несколько метров. Бетонная стена толкает как горизонтально, так и вертикально на контактный слой воды рядом с кораблем. Для контактного слоя не имеет значения, толкается ли он другой водой или бетонной стеной. В обоих случаях контактный слой остается в равновесии и не движется. Например, он не сдавливается вверх и наружу между бетонной стеной и кораблем. Этот процесс корректировки уже произошел, когда корабль был спущен на воду или загружен.

Давление в контактном слое воды зависит только от его глубины, а не от его толщины. Если между кораблем и стеной больше или меньше воды, давление на этой глубине не меняется.

Бетонная стена или плотина может быть заменена огромной ванной, при условии, что она достаточно прочна, чтобы оказывать ту же силу, что и стена.

Комментарий к объяснениям "Мэрилин" и Брайана Хольца

Мое объяснение, по сути, такое же, как и у Мэрилин ( wiskit.com ) - без ее превосходных диаграмм. Единственное отличие состоит в том, что Мэрилин начинает с воды на скамье подсудимых и заменяет большую часть ее на линкор. Я начинаю с корабля, плавающего в океане, и заменяю большую часть воды океана сухим доком.

Брайан Хольц ( Knowing Humans blog) неверен. Его рассуждения (по состоянию на 12 января 2017 года) мне не очень понятны, поэтому я прошу прощения у него, если я их неправильно понял. Его аргументы таковы:

1. Первоначально ванна должна содержать достаточное количество воды, чтобы ее могло вытеснить судно во время плавания.

Например, если линейный корабль (например, USS Missouri) весит 45 000 тонн, то ванна должна изначально содержать не менее 45 000 тонн воды.

Объем ванны должен быть, по крайней мере, равен объему 45 000 тонн воды. Однако нет необходимости, чтобы вода была на самом деле вытеснена из ванны и вытекла из нее. Небольшое количество воды, вытесненной вверх, так же хорошо, как океан, вытесненный вбок.

Если линкор постепенно опускается в ванну и плотно прилегает к ней, чашка воды на дне будет вытесняться в щель, увеличивая глубину воды. Только с чашкой воды это произойдет очень быстро, когда корабль почти на месте. Когда эта вода движется вверх, усилие, которое она обеспечивает, увеличивается. В конце концов, тяги достаточно, чтобы выдержать весь вес корабля.

Как говорит Дип в своем ответе, а Джим в своем комментарии, объем вытесненной воды в Принципе Архимеда относится к объему корабля, который на ниже конечной ватерлинии не ниже начальной ватерлинии. Конечно, мы не можем плавать на линкоре в ванне глубиной всего 1 м, какой бы широкой она ни была. Осадка USS Missouri составляет 8,8 м, поэтому наша ванна должна быть как минимум настолько глубокой. Он также должен быть не менее ширины и длины, чем корабль на этой высоте над килем.

2. Броненосец не может быть спущен на воду, наливая сколь угодно малое количество воды в щель между кораблем и ванной. «Вы не можете выполнить огромную работу по подъему огромного корабля, просто уравновешивая его против небольшой массы воды».

Не правильно. Вряд ли нужно делать какую-либо работу, чтобы спустить на воду корабль. Плавающий это просто вопрос перераспределения нагрузки от прямого контакта с ванной к косвенному контакту через слой воды. Корабль не нужно поднимать дальше, чем, скажем, на 1 микрон - достаточно, чтобы он не давил прямо на ванну в любой точке.

Чтобы создать узкий зазор, корабль мог бы опираться всем своим весом на дно ванны (и судно, и ванна должны быть невероятно прочными, чтобы сделать это), в то время как узкие опоры, возможно, толщиной 1 мм по бокам мешают это от соприкосновения со стенками ванны. Воду можно легко налить в этот зазор под действием собственной силы тяжести - ничто не может предотвратить ее падение до тех пор, пока она не достигнет уровня уже залитой воды.

По мере того как вода становится глубже, она постепенно оказывает большее давление на корабль, поэтому на киль корабля (непосредственно из ванны) оказывается меньше давления, а на остальную часть нижней поверхности (от воды, которая находится в воде) - больше. поверните нажатием на остальную часть ванны). Когда вода достаточно глубокая (не менее 8,8 м для USS Missouri), давления от нее будет достаточно, чтобы выдержать весь вес судна, и она больше не будет оказывать никакого контактного воздействия непосредственно на ванну.

Чтобы отпустить линкор на любое конечное расстояние выше в ванне (скажем, на 5 мм выше), необходимо только добавить больше воды в ванну. Однако количество воды, необходимое для этого, может быть очень большим, потому что подъем корабля значительно увеличит объем пробела, который необходимо заполнить. Разрыв, который изначально является «плотным», не остается «плотным», когда корабль поднимается вертикально.

Проделанная работа, конечно, также будет огромной: вес линкора, умноженный на расстояние, сдвинутое вверх. Однако эта работа выполняется под действием силы тяжести, воздействуя на лишнюю воду. Если дополнительная вода уже находится в резервуаре выше текущего уровня воды, гравитация унесет ее в ванну. Но если необходимо накачать эту дополнительную воду до текущего уровня воды ниже уровня киля, энергия, необходимая для этого, будет, по крайней мере, равна работе, проделанной при поднятии 45-тонного линкора на 5 мм.

Так, как говорит Брайан Хольц, Бесплатного обеда нет. Подъем линкора даже на 5 мм требует огромной энергии. Но это не то же самое, что заставить его плавать, это просто вопрос переноса веса с киля на контактный слой воды.

3. В шлюзах каналов имеется достаточный зазор по всему периметру (сзади и спереди, а также по бокам), чтобы удерживать объем воды, равный весу судна, выше исходного уровня воды.

Не обязательно верно. Нет никаких причин, по которым прямоугольный корабль (например, баржа) не может «стыковаться» с зазором, скажем, только 6 «с обеих сторон и снизу. Вода, которую он вытеснил, была отодвинута вбок и за ней. Затем за ней можно построить плотину опять же только с 6 "зазором. Когда плотина достаточно прочна, воду за ней можно откачать, оставив баржу на плаву в изолированном «доке», который содержит намного меньше собственного веса воды.

То же самое происходит в шлюзах канала, когда корабль занимает почти весь объем шлюза. После того, как нижние ворота закрыты, вода попадает из замка выше, поднимая высоту корабля. Это требует огромной энергии, но все это делается под действием силы тяжести, благодаря дождевой воде и резервуарам.

4. В сценарии без переохлаждения в верхней части ванны достаточно места для массы воды, которая уравновешивает плавающий объект.

Не ясно, что это значит. Если это означает, что объем пустой ванны должен быть достаточно большим, чтобы вместить объем воды, равный весу корабля, то это не оспаривается. например, см. диаграммы Мэрилин. Ванна должна быть по крайней мере такой же глубокой, как осадка линкора. Но конечное количество воды в нем может быть очень маленьким. Крайне важен вес недостающей («вытесненной») воды ниже ватерлинии, а не вес оставшейся воды.

Если это означает, что вес воды в зазоре должен быть как минимум равен весу корабля, это неверно, как утверждается в # 1 и # 3.

5. Когда большие машины, такие как телескопы, «плавают» на тонкой пленке смазочного масла, масло остается под давлением в герметичной системе, и бассейн масла не открыт для атмосферы. Верно, но это вопрос удобства, а не необходимости. Телескоп может плавать на гораздо более «глубокой» масляной пленке, открытой для атмосферы. Герметизация сосуда позволяет достичь высокого давления довольно равномерно и с минимальным количеством масла. В открытом состоянии балансировка глубина (не масса) масла обеспечивает необходимое давление.

9 голосов
/

Да, корабль может плавать в ванне. Вторая предоставленная вами ссылка (на это сообщение в блоге ) неверна. @sammy gerbil написал хороший ответ , объясняя, почему это возможно, поэтому я отвечу на замечания, сделанные в неправильном сообщении в блоге, один за другим.

Они игнорируют предположение Архимеда о том, что в водоеме достаточно воды и достаточно неиспользованного объема, чтобы объединиться, чтобы сбалансировать вес погруженного тела.

Непонятно, что такое «неиспользованная» вода и объем, или что для них значит «объединять»; этот аргумент слишком плохо указан для опровержения.

Плавучий корабль гидравлически сбалансирован с массой верхнего слоя воды, который корабль сместил вверх в толще воды, по которой корабль плывет. Корабль может плавать только в том случае, если водоем может содержать этот верхний слой воды и масса воды равна массе корабля.

Что такое «верхний слой» воды? Насколько толстым должен быть этот «верхний слой»? Утверждения здесь слишком расплывчаты, чтобы быть осмысленными.

Еще один способ подумать об этом - спросить, можно ли спустить на воду линейный корабль в пустой ванне, просто налив воду в воду, чтобы наполнить ванну вокруг нее. Плавающие корабли утверждают, что это будет работать с произвольно небольшим количеством воды. Но нет бесплатного обеда - вы не можете выполнить огромную работу по подъему огромного корабля, просто уравновешивая его против небольшой массы воды.

Так называемые "плавучие корабли" верны. Очень маленькая масса может абсолютно поднять очень большую массу; например, это случается, когда вы используете рычаг для получения механического преимущества (например, игра на качелях с одним взрослым и одним ребенком). Линейный корабль, хоть и огромный, поднимется лишь на очень маленькое количество, тогда как вода упадет на гораздо большее расстояние, когда вы нальете его.

Предположим, что линейный корабль имеет массу $m$, а объем, погруженный в воду, $v$. Его площадь поперечного сечения на ватерлинии составляет $a$. Это означает, что средняя глубина дна линкора (усредненная по единице площади поперечного сечения) составляет $v/a$.

Корабль сидит в танке с площадью поперечного сечения $A$ на ватерлинии. Тогда, если корабль поднимется до бесконечно малой высоты $\mathrm{d}h$, его гравитационная энергия увеличится на $m g \mathrm{d}h$. Воображая, что вода неподвижна, корабль оставит за собой пустой объем $a \mathrm{d} h$. Позволяя воде течь с поверхности в пустой объем, оставленный кораблем, гравитационная потенциальная энергия воды будет уменьшаться на $\rho a \mathrm{d}h g f$ при ее поступлении, при $f$ среднем расстоянии, на которое падает вода, но вода просто падает туда, где было дно корабля, среднее падение $v/a$. Таким образом, падение энергии воды составляет $\rho g v \mathrm{d}h$. Если мы хотим иметь равновесие, нам нужна энергия, полученная кораблем, чтобы равняться энергии, потерянной водой, или $m g \mathrm{d}h = \rho g v \mathrm{d}h$, или

$$ m = \rho v$$

, то есть объем корабля под водной линией, умноженный на плотность воды, должен быть равен массе корабля. Однако нигде в наших расчетах не учитывалось $A$, площадь поперечного сечения ванны или $V$, объем воды. Эти вещи просто не имеют отношения к расчету и могут быть сделаны очень маленькими. Нет проблем с сохранением энергии при плавании линкора. Фактически, требующая сохранения энергии дает нам принцип Архимеда и демонстрирует, что небольшой объем воды может плавать на корабле.

Некоторые поплавки указывают на шлюзы каналов (например, Мирафлорес в Панаме), которые могут плавать на корабле с небольшим просветом по бокам (и предположительно снизу). Тем не менее, они игнорируют зазоры спереди и сзади. После того, как корабль входит в канал, вы можете поспорить, что появился новый верхний слой воды (относительно предыдущего уровня воды), масса которого равна массе корабля.

Я не знаю деталей шлюзов на практике, но в теории таких требований нет, и автор не обосновывает их утверждение.

Плавающие люди говорят наивным скептикам, что когда объект плавает в полной ванне, система не помнит, что немного воды переполнилось, когда объект был добавлен, и что он плавает так же хорошо, когда его вынимают и затем добавляют в ванну - которая теперь не будет переполнена вообще. Однако, что не замечают поплавки, так это то, что в системе без перелива достаточно места наверху, чтобы вместить массу воды, которая уравновешивает объект.

Это неверно. Вот короткое видео, которое я сделал, которое показывает чашку с большим количеством воды, плавающую внутри чашки с меньшим количеством воды.

https://youtu.be/mVSDKQY7WeI

Чашка с большим количеством воды может плавать в чашке с меньшим количеством воды без проблем.

Некоторые поплавки отмечают, что большие машины, такие как телескопы, часто "на плаву" на тонкой масляной пленке. Однако эти смазочные материалы хранятся под давлением в герметичной системе, и резервуар с маслом не открыт для атмосферы. Можно с уверенностью предположить, что такой телескоп не может подниматься (то есть подниматься) с помощью тонкой масляной пленки, если нет некоторой уравновешивающей массы масла (или каким-либо другим способом повышения давления масла).

Опять же, я бы не знал подробностей реальных телескопов, но нет никаких причин, по которым это не сработало, и автор не смог обосновать свои утверждения.

Так что да, линкор может всплыть, и найденная вами страница, на которой он утверждал, что это невозможно, была просто ошибочной.

7 голосов
/

Нет, это не обязательно. Вам нужна ванна, достаточно большая, чтобы вместить корабль, и достаточное количество воды, чтобы заполнить пространство между кораблем и ванной до уровня, при котором объем погруженной части корабля, умноженный на плотность воды, равен масса корабля. Однако, если ваша «ванна» близко соответствует контурам корабля, то необходимое количество воды может быть довольно небольшим.

Принцип Архимеда

Глядя на ответы и обсуждение выше, кажется, что Принцип Архимеда еще не был описан в полной ясности, поэтому все еще существует некоторая путаница. Вот моя попытка убрать туман вокруг этого:

Шаг 1

Давайте представим, что заменим погруженную часть плавающего тела (или объем полностью погруженного тела) жидкостью, в которой оно содержится. Мы рассмотрим силы на объем жидкости, которая сейчас занимает это пространство. Обратите внимание, что этот объем жидкости находится в равновесии: он будет в покое, без ускорений; в конце концов, мы просто смотрим на однородную массу жидкости.

Шаг 2

Если мы нарисуем диаграмму свободного тела только этого объема жидкости, мы найдем эти силы: (1) Объемную силу из-за гравитации, которая при интегрировании по объему складывается из веса жидкости, и (2) поверхностная сила из-за распределения давления на поверхности объема. Если мы интегрируем это распределение давления по поверхности, мы получим силу плавучести . Теперь, основываясь на нашем понимании того, что объем, на который мы смотрим, находится в равновесии, из второго закона Ньютона мы заключаем, что чистая сила на объеме должна исчезнуть. Таким образом, интеграл по силам давления на поверхности нашего объема точно равен, но противоположен массе жидкости .

Шаг 3

Теперь вернемся к исходному (плавающему или погруженному) объекту. Мы спрашиваем: какая сила плавучести действует на этот объект? Ответ в том, что, как и раньше, мы получаем эту силу, интегрируя распределение давления по поверхности объекта. Однако обратите внимание, что по нашей схеме эта поверхность имеет точно такую ​​же форму и местоположение, что и наш объем жидкости на шаге 2. Как следствие, давление на этой поверхности везде точно такое же, как и для нашего объема жидкости, и, следовательно, сила плавучести точно такая же. Поэтому мы обнаружили, что сила плавучести на плавающем или погруженном в воду объекте равна весу жидкости выше. Это завершает доказательство.

Как следствие, для того, чтобы объект был «плавающим», подразумевая, что объект находится в равновесии без ускорения, объем погруженной части объекта должен быть таким, чтобы вес равного объема жидкости был равен к весу плавающего объекта.

4 голосов
/

Некоторые комментарии к ответам здесь показывают, что принцип Архимеда рассматривается многими людьми как сила, которая каким-то образом возникает буквально как прямой результат вытеснения жидкости лодкой. Фактически, принцип Архимеда является лишь мнемоникой результатов полного расчета того, что происходит на самом деле, а именно передачи нормальной силы через поверхность раздела текучей среды - плавающего объекта.

Рассказ целом представляет собой сумму нормальных сил давления на плавучем / крутом теле над его затопленной границей, и это совершенно не зависит от того, весит ли тело жидкости больше или меньше, чем воображаемый вытесненная жидкость, точно , как описано в Ответ Сэмми Гербил . В моем ответе здесь Я получаю общее выражение:

$$\mathbf{F} = \int_V\boldsymbol{\nabla}(p(\mathbf{r}))\,\mathrm{d}V\tag{1}$$

для суммы этих нормальных сил давления, где мы должны представить поле давления $p(\mathbf{r})$, которое будет присутствовать в жидкости внутри поверхности, если бы жидкость не была вытеснена телом, принимая увеличить громкость $V$. Это воображаемое устройство с вытесненной жидкостью происходит от применения теоремы (гауссовой) расходимости к выражению первых принципов для суммы нормальных сил давления на тело:

$$\mathbf{F} = \int_{\partial V}\,p(\mathbf{r})\, \mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})\,\mathrm{d} S\tag{2}$$

выражение, которое явно не содержит воображаемых смещенных жидкостей. (2) и (1) легко показать, что дают принцип Архимеда, если мы поместим условие равновесия для жидкости в гравитационном поле $\nabla p(\mathbf{r}) = \rho\,\mathbf{g}(\mathbf{r})$ в (1).

3 голосов
/

Сэмми Гербил и Пиркс уже правильно ответили на вопрос. Здесь я приведу лишь незначительное утверждение, поскольку вся путаница, похоже, связана с понятием «вес вытесненной воды». «Вес вытесненной воды» - это вес воды, который должен был бы занимать погруженный объем тела, , если бы тела не было . Он не имеет никакого отношения к количеству воды, которое уже присутствует в присутствии плавающего объекта.

1 голос
/

Нужно или нет, что вокруг корабля существует такое количество воды, которое весит, по крайней мере, столько же, сколько весит корабль?

Вода в пруде весит меньше, чем воздух над ним - но воздух не тонет.

Вам нужно, чтобы вода была глубиной более 10 метров, чтобы вес был как минимум равен весу воздуха выше.

0 голосов
/

Да, вы можете плавать на корабле в количестве воды, которое весит меньше, чем на корабле. Я не смог интерпретировать условия, необходимые, чтобы объяснить с большой простотой, почему ответ «да», вы можете плавать на линкоре в ванне правильного размера с меньшим количеством воды (вес), чем вес корабля. Я отказываюсь от своего неверного утверждения, на котором был основан мой предыдущий ответ, и предлагаю следующий правильный ответ с его простым объяснением. При условии, что форма ванны близко отражает форму корпуса, аналогия становится одним из плотно прилегающих поршней (линкор) в цилиндре (ванна), один конец которого герметично закрыт, а другой открыт для атмосферы. По мере того, как вес поршня (линкора) прижимается к количеству воды, весящей меньше, чем поршень, вода вытесняется вверх зазор между поршнем и стенками цилиндра. Это увеличение высот приводит к «напора», в футах воды, @ 27 дюймов высоты воды равен одному фунту PSI, действуя на поршень и противодействуя его Wieght. При правильно спроектированном плотно прилегающем цилиндре (ванна) по отношению к форме поршня (линкор) будет работать произвольно небольшое количество воды. Линкор и ванна стали своего рода машиной, и гидравлика управляет действием. Такое толкование начальных условий является правильным анализом, а ответ - изначально простым. Я подаю заявление на получение вознаграждения по этому вопросу и призываю всех опровергнуть его. Я так много узнал после этого вопроса и вклада всех, кто прокомментировал или ответил на этот вопрос!

0 голосов
/

Хорошо, плотность затопленной части корабля не может превышать плотность жидкости. Это не зависит от массы, так что да, вам нужна достаточная масса жидкости, чтобы лодка могла плавать, а не просто сидеть на луже.

Я думаю, что этот вопрос можно понять как: есть ли уровень воды, когда лодка считается плавающей.

Позволь мне не быть ослом. , , Причина, по которой трудно принять во внимание массу воды, состоит в том, что легко предположить, что лодка или объект могут либо плавать, либо тонуть (погружаться в жидкость). Без достаточной массы жидкости объект находится выше жидкости или плавает, то же самое с большей массой жидкости.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...