Согласование уравнения Бернулли и закона Хагена Пуазейля для движения вязкой жидкости - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

Я думал, что уравнение Бернулли может быть использовано только в случае невязкой жидкости. Но выполняя упражнения по 2500 решенным задачам в механике жидкости и гидравлике (серия решенных задач Шаума) Я обнаружил, что эта процедура соблюдается.

В случае вязкого ламинарного потока уравнение Бернулли записывается как

$$z_1+\frac{v_1^2}{2 g}+\frac{p_1}{\rho g}=z_2+\frac{v_2^2}{2 g}+\frac{p_2}{\rho g}+h_L\tag{1}$$

Где $h_L$ - потеря напора (из-за вязкости), рассчитанная по закону Хагена Пуазейля.

$$h_L=\rho g \frac{8 \eta L \bar{v}}{R^2}\tag{2}$$

Это правильный способ решать упражнения, связанные с вязкостью?

Кроме того, есть ли ограничения для этого использования уравнения Бернулли (в случае вязкости)?

В частности

  • Если поток не ламинарный, я не могу использовать $(2)$, но могу ли я все же написать $(1)$ таким образом?
  • Является ли $(1)$ действительным только вдоль единственного обтекания или между различными (при условии, что жидкость не вращается)?

1 Ответ

1 голос
/

Это правильный способ решения упражнений, связанных с вязкостью (в пределах определенных ограничений, например, постоянной вязкости). Уравнение. 1 представляет собой версию уравнения Бернулли, модифицированную с учетом потери на трение в голове, и она определенно действительна при условии, что используемые скорости являются средними скоростями. Уравнение. 1 без $h_L$ действует вдоль линии тока, даже для вязкого потока. Если уравнение 1 используется для ламинарного вязкого потока (скажем, в трубе с медленно меняющимся сечением), члены кинетической энергии не должны иметь 2 в знаменателе. См. Bird, Stewart и Lightfoot, явления переноса для деталей. Здесь они показывают, что если включить 2, то вместо использования среднего значения v в квадрате следует использовать среднее значение $v^3$, деленное на среднее значение v. Для ламинарного потока в трубе это уменьшает вдвое квадрат средней скорости, поэтому, если квадрат квадрата средней скорости используется в термине кинетической энергии, 2 не следует включать в знаменатель, если поток ламинарный.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...