Парадокс механики жидкости: сила, необходимая для «балансирования» жидкости с помощью поршня - физиков.нет
Купить гитару в Москве
5 голосов
/

Мы знаем, что давление в жидкости (например, в воде) зависит от глубины. Рассмотрим этот пример: enter image description here
Для первой установки, решение давления на дне дает
$P_1 = \rho gh = 1000kg/m^3 \bullet 9.8m/s \bullet 1m = 9800Pa$
А из определения давления, $P = F/A$, жидкость оказывает на поршень усилие, эквивалентное:
$F_1 = P_1A = 9800Pa\bullet 1m^2 = 9800N$
поэтому поршень будет прикладывать усилие $9800N$ для поддержания равновесия.
Что должно быть разумно, так как это фактический вес воды:
$W_{water}= 1000kg \bullet 9.8m/s^2 = 9800N$

Для второй установки, решение давления на дне дает
$P_2 = \rho gh = 1000kg/m^3 \bullet 9.8m/s \bullet 1.5m = 14700Pa$
А
$F_2 = P_2A = 14700Pa\bullet 1m^2 = 14700N$
поэтому поршень будет прикладывать усилие $14700N$ для поддержания равновесия.

Обратите внимание, что вода на каждой установке занимает одинаковое количество объема.

Вопрос: верно ли это предположение? Если это так, то как силы и давление в воде распределяются таким образом, что теперь требуется больше сил, чтобы сбалансировать воду, чем ее первоначальный вес? И чем установка 2 отличается от установки 3, где у вас есть твердая масса одинаковой формы и веса?

Ответы [ 4 ]

7 голосов
/

Ваш анализ и интуиция верны. Сила, необходимая для второй установки, больше, хотя вес воды такой же.

Чтобы понять почему, рассмотрим горизонтальную часть контейнера, $0.5\ \text{m}$ над землей. Эта стена выше воды, поэтому давление воды на нее поднимается. Затем в ответ стена толкает воду вниз, предоставляя дополнительную силу, которую вы рассчитали.

В третьей установке нет стенки, которая обеспечивала бы дополнительное усилие, поэтому сила, действующая на поршень, равна весу массы.

2 голосов
/

закон Паскаля:

Закон Паскаля или принцип передачи давления жидкости (также принцип Паскаля) - это принцип в механике жидкости, который гласит, что давление в любом месте ограниченной несжимаемой жидкости передается одинаково во всех направлениях по всей жидкости, так что изменения давления (начальные различия) остаются прежними.

Из-за передачи давления на дне среднего поршня давление ($P_2$) действительно $14700\:\mathrm{Pa}$.

Но слева и справа вес воды всегда равен $1000\:\mathrm{kg} \times 9.8\:\mathrm{m s^{-2}} = 9800\:\mathrm{N}$.

1 голос
/

В дополнение к хорошему ответу @ knzhou, я бы хотел привести более экстремальный пример, который, надеюсь, даст нам более глубокое понимание!

enter image description here


Решение давления внизу дает:
$P = \rho gh = 1000kg/m^3 \bullet 9.8m/s \bullet 1m = 9800Pa$

И давление, $P = F/A$, прилагает жидкость к поршню, эквивалентную:
$F = P \bullet A = 9800Pa\bullet 1m^2 = 9800N$

И поршень должен приложить равную, противоположную силу $9800N$ , чтобы поддерживать высоту воды на красной отметке $1m$ ! Конечно, это эквивалентно 2203 фунтам (чтобы поддерживать это точное равновесие)!

А общий вес воды составляет всего:
$W_{water}= 10.1kg \bullet 9.8m/s^2 = 99N$, что составляет 22,3 фунта!

0 голосов
/

Быстрый ответ таков: пока площадь поверхности поршня, а объем / масса остаются неизменными, давление оставалось неизменным.

Итак, ошибочный шаг - предположить, что $ P_2 = \rho g h $. Это неверно, так как площадь поперечного сечения изменяется с высотой.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...