Сопротивление пропорционально удельному сопротивлению: $R=\textrm{const}\cdot\rho\;?$ - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Предположим, у нас есть резистор странной формы, заполненный средой удельного сопротивления $\rho$, при условии, что применяются только уравнения Максвелла. Верно ли, что сопротивление $R$ пропорционально $\rho$ даже для очень низких удельных сопротивлений?

1 Ответ

1 голос
/

Если у вас вопрос: влияет ли изменение удельного сопротивления ($\rho$) при сохранении формы резистора линейно на общее сопротивление? Тогда ответ - да. Тогда «const» в вашей формуле определяется формой резистора.

Если ваш резистор неправильной формы намного длиннее, чем широкий, а ширина не меняется быстро, его сопротивление приблизительно: $$ R = \int_0^l \frac{\rho}{A(l')}~\mathrm dl'$$ Где $\rho$ - удельное сопротивление, $A$ - площадь поперечного сечения, а $l$ - длина резистора. $A$ является функцией $l'$ и не может быть извлечено из интеграла. Поскольку $\rho$ является постоянной величиной (и только , если это так, это не применяется, если ваш резистор изготовлен из разных материалов), его можно извлечь из интеграла, поэтому $R$ линейно масштабируется с помощью $\rho$.

Edit: Исходные уравнения, опубликованные Максвеллом, включали закон Ома, который находится в векторной форме: $\vec E = \rho \vec J$ (для согласованности я использовал $\rho$ в качестве удельного сопротивления, его следует не путать с плотностью заряда). Тогда, потому что \ begin {align} I & = \ iint_ {A} \ vec J \ cdot ~ \ mathrm d \ vec a \ ок. JA \\ \ Delta U & = \ int _ {\ vec x_1} ^ {\ vec x_2} \ vec E \ cdot ~ \ mathrm d \ vec x = \ int _ {\ vec x_1} ^ {\ vec x_2} \ rho \ vec J \ cdot ~ \ mathrm d \ vec x \ ок \ int_ {x_1} ^ {x_2} \ frac {\ rho I} {A} ~ \ mathrm dx \\ R & = U / I \ приблизительно \ int_ {x_1} ^ {x_2} \ frac {\ rho} {A} ~ \ mathrm dx \ end {align}

Мы можем делить на I, потому что я должен быть одинаковым везде в резисторе и не зависит от $x$! Поскольку $\rho$ также не зависит от $x$, его можно взять вне интеграла.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...