Как понять дельта-функцию скалярного поля? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Отказ от ответственности: Первоначально опубликовано на математике SE, но думал, что это было лучше в физике SE, поэтому удалил мой пост на математике SE и размещен здесь

В классическом обзоре краткого обзора стохастического квантования здесь , в частности уравнения 3.14, в котором начальное условие задается как: \ {Начинают уравнение} P (\ phi, 0) = \ prod \ limit_ {x} \ delta (\ phi (x)). \ Тег {3,14} \ Конец {} уравнение Я не совсем понимаю продукт, потому что кажется, что $\phi(x)$ - это скалярное поле, определенное для всех $\mathbb{R}^n$, поэтому я не уверен, как интерпретировать продукт для всех $x$. Кроме того, что означает дельта-функция в этом контексте (что введено $\phi = 0$)?

Я потратил много времени на изучение сопутствующей литературы и не смог найти объяснения этому, поэтому любая оценка этого будет принята с благодарностью.

1 Ответ

1 голос
/

Ссылка 1 уже в уравнении. (3.1) с учетом функционального интеграла по скалярному полю $\phi:M\to \mathbb{R}$. Здесь $M$ - пространство-время. Для строгой обработки функциональных интегралов, Ref. 1 балл в начале раздела 3 к его реф. [3,2]. В этом ответе мы просто воспользуемся интуитивным эвристическим подходом и попытаемся построить функциональный интеграл как соответствующий предел континуума дискретизированного пространства-времени.

Более подробно, если $x_i\in M$ обозначает дискретную точку пространства-времени, помеченную индексом $i\in I$ в конечном наборе индексов $I$, то распределение вероятностей $P$ становится (возможно обобщенным ) ) функция

$$P: ~\mathbb{R}^{|I|}\times \mathbb{R}~\longrightarrow~\mathbb{R} ,$$

и экв. (3.14) сводится к конечному произведению распределений Дирака

$$P(\phi,t\!=\!0)~=~ \prod\limits_{i\in I} \delta(\phi_i), \qquad \phi_i~:= ~\phi(x_i),\tag {3.14'}$$

, который теперь четко определен. Здесь параметр $t$ является «опорным» временем, которое не следует путать со временем в пространстве-времени $M$.

Eq. (3.14 ') становится утверждением, что распределение вероятностей $P$ имеет «начальную» поддержку при $\phi=0$.

Чтобы получить конечные вероятности, нужно интегрировать плотность вероятности $P$ по переменным $\phi_i$, $i\in I$. Другими словами, в конечном счете, мы хотим вставить $P$ как интеграл в функциональный интеграл по $\phi$, ср. например э. (3.20). * +1040 *

Ссылки:

  1. P.H. Damgaard & H. Huffel, Стохастическое квантование, Phys. Отчет 152 (1987) 227, ( pdf ).
Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...