номер черна как препятствие для выбора гладкой колеи - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

В физике конденсированных сред я слышал, что если черное число полосы $n$ не равно нулю, невозможно выбрать такой датчик, чтобы $\psi_{nk}$ был гладким во всей зоне Бриллюэна.

Однако известно, что $\psi_{nk}$ можно записать как:

$$\psi_{nk}(x)=\sum_R e^{ikR}a_R(x)$$

, где $a_R(x)$ - более странная функция.

Похоже, что приведенное выше уравнение дает непрерывное $\psi_{nk}$ над $k$ и противоречит тому факту, что в некоторых случаях такой калибровки не существует.

Так как разрешить такое противоречие?

1 Ответ

2 голосов
/

Основным разрешением является следующее: свойство гладкости не очень хорошо соответствует преобразованию Фурье (примером которого является ваша формула). В частности, обычно функция Ванье действительно гладкая, но это не означает, что $\psi_k$ is!

В качестве простого примера рассмотрим дельта-функцию Дирака $\delta(k)$. Мы знаем, что мы (по крайней мере, если мы физики, а не математики) можем написать $\delta(k) = \sum_R e^{ikR}$. Другими словами: преобразование Фурье дельта-функции является постоянной функцией $1$. Ясно, что `$1$ 'является гладким, но его преобразование Фурье - нет (или в более физических терминах: , если ваша волновая функция является дельта-функцией, соответствующая функция Ванье является константой ). В общем случае преобразование Фурье функции является гладким, если эта функция интегрируема. Ясно, что $1$ не является интегрируемым на реальной линии, на самом деле это серьезная форма неинтегрируемости, соответствующая дельта-функции, являющейся серьезной формой не гладкости.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...