Как теория электродинамики Максвелла противоречила принципу относительности Галилея? (Предварительная специальность относительности) - физиков.нет
Купить гитару в Москве
12 голосов
/

принцип относительности Галилея:

Законы классической механики применяются во всех инерциальных системах отсчета

ИЛИ

Ни один эксперимент, проведенный в инерциальной системе отсчета, не может определить абсолютную скорость системы отсчета.

Эти два утверждения, написанные выше, эквивалентны.

Уравнения Максвелла были открыты позже. У меня вопрос (1) как уравнения Максвелла противоречат принципу относительности Галилея?

Кроме того, если изучать два постулата специальной теории относительности Эйнштейна, их можно просто перевести следующим образом:

Постулат 1: Галилей был прав.

Постулат 2: Максвелл был прав.

(2) Как уравнения Максвелла сохранили одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета, подчиняясь преобразованию Лоренца?

Ответы [ 5 ]

10 голосов
/

Мой вопрос (1), как уравнения Максвелла противоречили Галилею принцип относительности.

У уравнений Максвелла есть волновые решения, которые распространяются со скоростью $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}$.

Поскольку скорость относительна (скорость c по отношению к что ?), Первоначально предполагалось, что what является светоносным эфиром , в котором распространяются электромагнитные волны и которые выделяют семейство систем координат в покое относительно эфира.

Если это так, то свет должен подчиняться закону сложения скорости по Галилею . То есть лаборатория с ненулевой скоростью относительно светоносного эфира должна находить скорость света, зависящую от направления.

Однако эксперимент Майкельсона-Морли (оригинал и последующие наблюдения) не смог обнаружить такую ​​направленную зависимость. Некоторые последствия

(1) эфир отсутствует, а электромагнитные волны распространяются с неизменной скоростью. Это противоречит относительности Галилея , для которой два наблюдателя в относительно равномерном движении будут измерять разные скорости для одной и той же электромагнитной волны. Этот путь ведет к специальной теории относительности.

(2) эфир есть, но его невозможно обнаружить. Этот путь ведет к теории эфира Лоренца .

6 голосов
/

Галилеевский набор фреймов - это очевидный / здравый способ просмотра движения, если мы примем также обоснованность 3 * очевидно очевидных постулатов.

  1. Все часы измеряют время с одинаковой скоростью, независимо от их скорости.

  2. Объекты не имеют ограничений по своей потенциальной скорости.

  3. Линейки имеют одинаковую длину (разницу в положении между длинами в обычное время), независимо от их скорости.

Когда Максвелл сформулировал / скомпилировал свои экватоны, подразумевая, что скорость света была инвариантной в каждом кадре, Эйнштейн был вынужден рассмотреть последствия этого для преобразований Галилея и их «очевидных» лежащих в основе предположений.

Если скорость света является инвариантной во всех кадрах, то что-то должно быть дано, чтобы сохранить эту инвариантность, и от 3 допущений выше необходимо отказаться, чтобы сохранить законы Максвелла.

Как уравнения Максвелла сохранили одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета, подчиняясь преобразованию Лоренца?

Путем развития тензора Фарадея $F_{\mu v}$ на основе векторного потенциала $\vec A $ и скалярного потенциала $\Phi $.

3 голосов
/

Разница между галилеевой и специальной относительностью - это детали того, как пространственно-временные координаты меняются между системами отсчета. Преобразование Галилея $t'=t,\,\mathbf{x}' =\mathbf{x}-\mathbf{v}t$ связывает системы отсчета относительной скорости $\mathbf{v}$. Это означает, что, если $A$ имеет скорость $\mathbf{u}$ относительно $B$ и $B$ имеет скорость $\mathbf{v}$ относительно $C$, $A$ имеет скорость $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ относительно $C$. Это подразумевает, что никакая скорость не может быть инвариантной в системах отсчета. Например, если я зажгу факел в поезде, идущем мимо вас, вы и я должны не согласиться со скоростью света факела.

Однако теория Максвелла содержит волны скорости $c:=1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}$, поэтому не может применяться во всех системах отсчета, если они связаны по формулам Галилея. В области без электрических зарядов или токов уравнения Максвелла подразумевают волновые уравнения $$\nabla^2\mathbf{B}=c^{-2}\partial_t^2\mathbf{B},\,\nabla^2\mathbf{E}=c^{-2}\partial_t^2\mathbf{E}.$$

Специальная теория относительности все еще утверждает, что физические законы одинаковы во всех системах отсчета, но они по-разному соотносят свои координаты, а именно. $$t'=\frac{t-\mathbf{v}\cdot\mathbf{x}/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},\,\mathbf{x}' =\frac{\mathbf{x}-\mathbf{v}t}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$ Можно показать, что изменение в системах отсчета сохраняет вышеупомянутые волновые уравнения скорости - $c$.

2 голосов
/

С математической точки зрения это довольно просто: учитывая $A^\mu$ обычный четырехвекторный потенциал и допуская калибровку Лоренца $ \partial_{\mu}A^\mu = 0$, уравнения вакуума Максвелла записывают как $\square A^{\mu} =\partial_{\nu}\partial^{\nu}A^{\mu} = 0$. Однако оператор Даламбера $\partial_{\nu}\partial^{\nu} = \frac{1}{c^2}\partial_t^2 - \partial_x^2 -\partial_y^2 - \partial_z^2$ инвариантен относительно линейного преобразования, заданного матрицей ${\Lambda^{\sigma}}_{\tau}$ тогда и только тогда, когда ${\Lambda^{\sigma}}_{\mu}{\Lambda^{\tau}}_{\nu}g^{\mu\nu} = g^{\sigma\tau} = \mathrm{diag}(1,-1,-1,-1)$. Это в точности преобразования Лоренца. Однако преобразования Галилея не образуют их подгруппы.

Основная идея этого подхода заключается в том, что физические законы (и, следовательно, соответствующие дифференциальные операторы) должны сохранять свою форму при действительных преобразованиях фреймов. Но затем постулируется, что (как-то наоборот) все преобразования, сохраняющие форму (то есть преобразования Лоренца), на самом деле являются действительными изменениями систем отсчета.

0 голосов
/

Представьте себе неподвижный электрон, сидящий рядом с длинным проводом, по которому течет ток. Поскольку проволока заряжена нейтрально, на электрон не воздействует электрическая сила, а поскольку электрон неподвижен, магнитная сила отсутствует.

Теперь представьте, что вся система движется в продольном направлении с постоянной скоростью. Внезапно электрон движется через магнитное поле и испытывает силу. Кажется, это противоречие.

В теории относительности на это будут отвечать различные длины сокращений положительной (протоны) / отрицательной (электроны) частей провода, создавая электрическую силу на электроне, которая уравновешивает магнитную силу. Это также служит для того, чтобы показать трудность различения электрических и магнитных сил, поскольку одно может стать другим в другой системе отсчета.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...