Почему момент затяжки перпендикулярен направлению движения? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
18 голосов
/

У меня проблема с интуицией при расчете крутящего момента по формуле перекрестного произведения. Например, пусть величина силы будет 50 фунтов, а длина гаечного ключа - одна фут, и вы прилагаете усилие по часовой стрелке, а угол, на который вы применяете силу, составляет 60 градусов. Это пример, поэтому я могу задать свой вопрос. Используя правило правой руки, точки крутящего момента перпендикулярны силе, которую вы прикладываете к болту. В этом случае, так как синус 60 градусов составляет около 0,86, он будет (0,86) (50) фунтов. Как болт может вращаться по часовой стрелке, если сила сосредоточена перпендикулярно тому, где он должен вращаться? Формула перекрестного произведения требует, чтобы крутящий момент был перпендикулярным. Очевидно, моя ошибка, но я не вижу, где.

Ответы [ 4 ]

25 голосов
/

Добавить к ответ Стивена и, в частности, его очень уместное утверждение:

Вы не можете определить направление вектора как то, что вращается вокруг.

Это может помочь вам понять, что крутящий момент как вектор на самом деле немного обманывает: это «упрощение», с которым мы можем обойтись только в двух и трех измерениях, поэтому «направление» кажется немного абстрактным , «Векторное» направление крутящего момента определяет ось движения, которое оно имеет тенденцию вызывать, и по той же причине, что крутящий момент как вектор является хитростью, даже понятие оси работает только в двух и три измерения.

Крутящий момент - это вращение, а вращение - это, в основном, преобразования, ограниченные плоскостями . Например, вращение вокруг оси $z$ - это преобразование, которое взбалтывает плоскость $x-y$ - оно преобразовывает координаты $x$ и $y$ вещей, но оставляет координаты $z$ неизменными. ,

Когда мы делаем геометрию более высокого измерения, вращения меняют плоскости и оставляют более одного измерения неизменным. В четырехмерном вращении говорить о вращении вокруг оси неполно, потому что, например, у вас может быть поворот, который преобразует координаты $x$ и $y$ инвариантов точек, но оставляет $z$ и $w$ координата инварианта.

Таким образом, в общем, самый простой способ задать вращение - указать плоскость , что она меняет , вместо указания подпространства, которое оно оставляет инвариантным.

Просто так получилось, что в трех измерениях подпространство, оставленное инвариантом, является линией или "осью" - так что два подхода равносильны одному и тому же. Мы можем определить плоскость в трех измерениях, указав вектор, нормальный к ней, поэтому мы можем использовать в качестве вектора крутящий момент или угловую скорость. Обычно эти величины являются направленными плоскостями, а не линиями с направлением.

24 голосов
/

Как болт может вращаться по часовой стрелке, если сила сосредоточена перпендикулярно тому, где он должен поворачиваться?

Поскольку эта сила перпендикулярна направлению к центру вращения . Не в направлении поворота. Болт действительно действительно вращается так же, как сила притягивает его.

Когда вы определяете направление вектора крутящего момента , возникает проблема. Вы не можете определить направление вектора как то, что вращается вокруг. Направление должно быть вдоль прямой линии. Таким образом, вместо выбора крутящего момента «поворот», мы могли бы выбрать момент ось в качестве направления вектора.

Посмотрите на эту картинку:

enter image description here

Ось вертикальна через болт вдоль двух стрелок вверх / вниз. Если вы решите определить направление вектора крутящего момента вдоль этой оси, все подходит. Нам просто нужно запомнить этот выбор.

Крутящий момент: $$\vec \tau = \vec F \times \vec r$$

Вектор силы $\vec F$, умноженный на вектор к центру вращения $\vec r$, дает вектор крутящего момента. Результатом перекрестного произведения является математически вектор, указывающий вертикально вверх , так что это идеально соответствует этому выбору. Вектор крутящего момента $\vec \tau$, полученный из этого расчета, имеет крутящий момент , звездную величину , но крутящий момент - направление оси .

Пока вы помните этот выбор - это определение - все хорошо. Каждый раз, когда вы слышите « направление крутящего момента является горизонтальным », вы знаете, что это только ось крутящего момента; тогда крутящий момент (поворот) остается в вертикальном положении

11 голосов
/

Рассмотрим определение крутящего момента $\vec{\tau}$ из-за силы $\vec{F}$, проходящей через точку $\vec{r}$ $$\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$$

Используя перекрестный идентификатор продукта $\| \vec{A} \times \vec{B} \| = \| A \| \|B \| \sin \theta$, где $\theta$ - угол, образованный двумя векторами, мы можем написать следующее

$$ \| \vec{\tau} \| = \| \vec{r} \| \| \vec{F} \| \sin \theta $$ $$ \tau = F (r \cos \varphi) = F \, d$$, поскольку $\theta = \frac{\pi}{2}+\varphi$ и $d = r \cos\varphi$ - перпендикулярное расстояние до силовой линии действия.

Таким образом, перекрестное произведение устраняет любое влияние местоположения силы вдоль линии действия и учитывает только перпендикулярное расстояние для измерения крутящего момента.

Cross

Приложение

Крутящий момент - это момент линии действия силы. Определяется как $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$

Скорость - это момент линии вращения твердого тела. Определяется как $\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}$

Обе величины ($\vec{\tau}$ и $\vec{v}$) содержат информацию о расстоянии (позиции) до линии в пространстве. Это можно восстановить с помощью

$$ \begin{align} \vec{r}_{\perp} &= \frac{\vec{\omega} \times \vec{v}}{\| \vec{\omega} \|^2} & \vec{r}_{\perp} &= \frac{\vec{F} \times \vec{\tau}}{\| \vec{F} \|^2} \end{align} $$

Направление вектора крутящего момента аналогично направлению вектора скорости на вращающемся твердом теле. Это круговой вектор, перпендикулярный как линии действия, так и местоположению линии. Лучше всего движение объясняется как тангенциальная скорость протяженного вращающегося тела под началом координат.

См. этот ответ для более подробного объяснения геометрии в механике.

1 голос
/

Я считаю, что на ваш вопрос лучше всего отвечают эксперименты с гироскопом. Во-первых, гироскоп не вращается, поддерживается на обоих концах. Одна поддержка тогда удалена, и гироскоп "падает". Однако, когда этот эксперимент повторяется с гироскопом спиннинг, гироскоп, а не падает, он вращается вокруг опорного конца! Это движение перпендикулярно как вектору силы тяжести, так и вектору крутящего момента. Это доказывает, что крутящий момент генерирует вектор, который перпендикулярен плоскости вращения.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...