Уравнения Навье-Стокса соответствуют $F=m*a$ - физиков.нет
Купить гитару в Москве
2 голосов
/

У меня (типичная) система Навье - Стокса для несжимаемой жидкости:

$$div(u)=0$$ $$\rho(u_t+u\cdot\nabla u)=-\nabla p+div(\nu\nabla u)+\rho g$$

В статье, которую я читаю, говорится, что термин

$$u_t+u\cdot\nabla u$$

является ускорением . Я могу понять, что $u_t$ (производная скорости $u$ по времени) на самом деле является ускорением , но почему "$u_t+u\cdot\nabla u$" также является ускорением? Мой второй вопрос: почему правильные термины $$-\nabla p+div(\nu\nabla u)+\rho g$$ представлять сумму forze?

1 Ответ

5 голосов
/

$u_t$ само по себе является скоростью изменения скорости в точке . Жидкость течет мимо этой точки, поэтому часть жидкости, на которую ссылается скорость, постоянно меняется. Чтобы применить $\vec F=m\vec a$, вам нужно подумать о жидкой посылке. Вы хотите рассмотреть ускорение и силы, действующие на маленькую коробочку с жидкостью, границы которой движутся вместе с потоком. Например, если у вас постоянный поток в трубе, а диаметр трубы уменьшается, жидкость ускоряется, когда она сжимается в трубу меньшего размера. Другой способ сказать, что, когда появляется немного жидкости, она ускоряется. Однако $u_t$ везде ноль (это постоянный поток). $u \cdot \nabla u$ - это часть ускорения, которое испытывает жидкость при перемещении в новое место.

Термины с правой стороны - это силы: есть сила градиента давления, вязкая сила и сила гравитации.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...