Четыре вектора в SR и QFT - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Летом я освещаю как специальную теорию относительности, так и квантовую теорию поля. В настоящее время я использую Spacetime Physics Тейлора и Уилера для покрытия SR. Поскольку я рассматриваю SR на стороне QFT, у меня возникают некоторые концептуальные проблемы, связанные со следующими вопросами в SR:

  1. Я понимаю, как четыре вектора, $x^{\mu}$, преобразуются? Я не понимаю, как преобразовать четыре производных?
  2. В чем разница между ковариантными и контрвариантными производными и как узнать, когда использовать $\partial_{\mu}$ и / или $\partial^{\mu}$ при идентификации выражения?
  3. У меня тоже есть проблемы с анализом измерений. Например, как определить, что первым компонентом четырех производных является $\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}$, вплоть до знака плюс или минус в зависимости от точной формы метрики Минковского, которую использует? Кажется, что в большинстве книг используется $c = 1$, поэтому я не понимаю, как хранятся такие выражения?

Ясно, что у меня есть эти проблемы, потому что я не достиг точки в SR, где каждый изучает четыре вектора, особенно производные четыре вектора. Я не думаю, что в книге Тейлора и Уилера есть этот материал, поэтому я бы хотел перейти к другому учебнику, чтобы подробно описать четыре вектора после того, как я закончу с этой книгой.

Для этого кто-нибудь может порекомендовать какую-нибудь книгу, где я могу узнать об этих упражнениях, прежде чем я формально подхожу к этим темам в своем исследовании СР. Рассмотрение этих концепций прямо сейчас поможет избежать препятствий, с которыми я сталкиваюсь при разработке деталей QFT.

Ответы [ 2 ]

1 голос
/
  1. Четыре вектора преобразуются в соответствии с образом вектора положения (математически точка в пространстве Минковского ($M_4$) и физически положение, в котором находится интересующий объект). Преобразование использует преобразование Лоренца $\Lambda$, т.е. $(\Lambda v,\Lambda w)=(v,w)$ для $v,w \in M_4$: $(x^\prime)^\nu = \Lambda^\nu_\mu x^\mu$ так что для некоторых $v\in M_4$ мы получаем $(v^\prime)^\nu = \Lambda^\nu_\mu v^\mu$.

  2. $\partial_\mu$ - это просто базисный вектор касательного пространства в некоторой точке. Можно получить другую форму, используя некоторое сжатие с метрическим тензором, т.е. $\partial^\mu = g^{\mu\nu}\partial_\nu$. В зависимости от того, на какой объект вы смотрите, используйте первую или последнюю форму, для этого нет общего правила.

  3. c = 1 означает, что вы выражаете, например, 1 секунду в метрах и наоборот. В теоретических концепциях старайтесь не заботиться о юнитах, а просто прорабатывать их и потом восстанавливать, какими были юниты. А о метрическом тензоре это просто условность. Это должно быть четко указано. В противном случае, если вы знаете уравнения для одного соглашения, вы можете просто увидеть, например, есть ли дополнительный -1.

1 голос
/
  1. См. это и ссылки в нем.
  2. В общем, $A_\mu B^\mu$ и $A^\mu B_\mu$ - это одно и то же, поэтому вы можете использовать либо $\partial_\mu$, либо $\partial^\mu$, если у объекта, с которым вы заключаете контракт, индекс находится в противоположной позиции. То есть, $\partial_\mu j^\mu$ - это хорошо, $\partial^\mu j_\mu$ - хорошо, хотя и странно, а $\partial^\mu j^\mu$ - это чепуха. К тому времени, как вы доберетесь до QFT, такое сопоставление индексов станет уже второй натурой, что многие книги пишут $\partial^\mu j^\mu$ просто из-за лени.
  3. Как и нормальные векторы, размеры всех компонентов 4-вектора должны совпадать. $\partial / \partial x$ имеет размеры обратной длины, но $\partial / \partial t$ имеет размеры обратного времени, поэтому нам нужно добавить $c$.
  4. Я рекомендую главу Морина по этому вопросу (это бесплатный образец по ссылке). Он охватывает все очень тщательно и полностью и указывает на все возможные концептуальные ловушки.
Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...