Граничные условия в диэлектрических задачах - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Q) Проводящая сфера радиуса R плавает наполовину погруженной в жидкость диэлектрическая среда диэлектрической проницаемости $\epsilon_1$. Область выше жидкость - газ диэлектрической проницаемости $\epsilon_2$. Общий бесплатный заряд на сфера $ Q$. Найти радиальное обратное квадратное электрическое поле удовлетворяющие всем граничным условиям и определяющие свободные, связанные и полные плотности заряда во всех точках на поверхности сферы. Сформулируйте аргумент, чтобы показать, что это электрическое поле является фактическим один.

При условии, что потенциал должен быть одинаковым на границе раздела между диэлектриком $1$ и диэлектриком $2$, мы получаем, что потенциал как функция $r$ одинаков в обеих средах. Но мой вопрос заключается в том, что, когда мы используем второе граничное условие, то есть нормальные компоненты электрических смещений имеют разность плотности свободного заряда на границе раздела, мы получаем что-то странное.

$D$ внутри проводящей сферы равен $0$, а потенциал имеет вид $\frac{A}{r}$ из-за сферической симметрии и граничных условий.

$D1n$ (Нормальная составляющая электрического смещения в диэлектрике 1) при $r=R= -\frac{\epsilon_1 A}{r^2}$ $D2n$ (Нормальная составляющая электрического смещения в диэлектрике 2) при $r=R = -\frac{\epsilon_2 A}{r^2}$

Итак, используя условия, получаем:

$D1n - 0 =\sigma$

$D2n - 0 = \sigma$

Что, очевидно, неправильно. Так где я ошибся?

1 Ответ

0 голосов
/

Вы сделали неверное предположение о плотности поверхностного заряда на проводящей сфере.
Если у вас есть параллельный пластинчатый конденсатор с воздухом между пластинами, то на пластинах равномерная плотность заряда.
Что делает введение диэлектрика на полпути в конденсатор к поверхностной плотности заряда на пластинах?

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...