2-й закон Ньютона с дельтой Дирака, как способ вывести закон идеального газа - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Я пытаюсь вывести закон идеального газа из первых принципов, а именно, что частица, отражающаяся от стены, будет воздействовать на стену силой.

Второй закон Ньютона $F=\frac{dp}{dt}$ связывает силу, которую чувствует объект, с тем, как быстро он меняет импульс. Это может быть пересчитано в терминах импульса как $\Delta p=\int F dt$.

Частица, отскакивающая от стены, произведет вычисляемое изменение импульса стены, но я изо всех сил пытаюсь включить производную по времени, чтобы я мог рассчитать силу, которую испытывает стена.

Интуиция говорит мне, что время, в течение которого частица находится в контакте со стеной и, следовательно, оказывает на нее силу, очень мало, поэтому стена будет испытывать силу, которая выглядит как дельта-функция Дирака.

У меня вопрос: если я пытаюсь вычислить величину силы, которую испытывает стена, куда идет дельта-функция? Как мы можем, зная изменение импульса стены, найти силу на стене с математической строгостью?

1 Ответ

2 голосов
/

Ваш импульс не может быть преобразован в давление, потому что вы рассматриваете только одно столкновение.Импульс на самом деле имеет единицы измерения силы и времени.И в любом нормальном контейнере происходит несколько триллионов столкновений в секунду, поэтому вам необходимо распределить импульсы по времени, чтобы получить правильную силу.

Самый простой способ - это, вероятно, оценить среднее время между двумя последовательными столкновениями ипросто предположим, что сила импульса распространяется по этому времени.То есть разделите импульс на среднее время, и вы получите среднюю постоянную силу на стенках контейнера.


Я имею в виду, если у вас есть длительное время $T$, с общимиз $P$ частиц, каждая из которых совершает $N$ столкновений, каждое столкновение обеспечивает средний импульс $I$, тогда у вас будет суммарный импульс $I \times P \times N$, что эквивалентно постоянной силе $I \times P \times N \over T$.Если вы хотите оценить среднюю силу частицы, это будет значение, деленное на $P$, то есть просто $I \times N \over T$.Если $T_0 = {T \over N}$ среднее время между столкновениями отдельной частицы, средняя сила частицы составляет $I \over T_0$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...