Турбулентное пространство-время из уравнения Эйнштейна? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
75 голосов
/

Хорошо известно, что уравнения жидкости (уравнение Эйлера, Навье-Стокса, ...), будучи нелинейными, могут иметь весьма турбулентные решения. Конечно, эти решения не являются аналитическими. Растворы ламинарного потока (например, поток Куэтта) могут быть неустойчивыми к возмущениям в зависимости от вязкости.

Кроме того, жидкости с низкой вязкостью (например, вода) являются более турбулентными, чем жидкости с высокой вязкостью (например, масло).

Мне было интересно, может ли нечто подобное произойти с гравитацией и самим пространством-временем. Уравнения Эйнштейна сильно нелинейны: существуют ли турбулентные решения?

Или гравитация похожа на какую-то высоковязкую жидкость, т.е. без какой-либо турбулентности?

Как может выглядеть турбулентная метрика ? Конечно, это не было бы аналитическим решением.

Я полагаю, что пространственно-временные турбулентности могут иметь значение только в очень крупном масштабе (космологические масштабы или даже на уровне Мультивселенной). И, возможно, в масштабе Планка тоже (квантовая пена). Но как мы можем определить геометрическую турбулентность?

Единственная ссылка, которую я нашел на эту тему, которая показывает, что идея не сумасшедшая, это:

https://www.perimeterinstitute.ca/news/turbulent-black-holes


РЕДАКТИРОВАТЬ: Я разместил ответ ниже, который я считаю очень интересным. Я не знаю, была ли эта гипотеза уже изучена ранее.

Ответы [ 11 ]

37 голосов
/

Гравитация, конечно, может стать турбулентной, если она связана с турбулентной жидкостью. Таким образом, интересный вопрос, как указывает Джон Ренни, может ли вакуум решение быть "турбулентным".

Насколько я знаю, это неизвестно. Если турбулентность возникает в условиях вакуумной гравитации, ее очень трудно разжечь. Даже в очень экстремальных ситуациях, таких как сталкивающиеся двоичные файлы чёрных дыр, которые сейчас моделируются довольно регулярно, турбулентности не наблюдалось.

EDIT: Один из подходов, который можно использовать для изучения этого, - это «постньютоновское разложение», в котором ОТО формулируется как разложение по степеням некоторой характеристической скорости $\frac{v}{c}$. Это было сделано для чрезвычайно высокого порядка и точности результатов, по крайней мере, для двойных черных дыр, соперников полного нелинейного моделирования. Известно, что для всех существующих заказов расширение PN точно интегрируемо. Так что, если GR проявляет турбулентное поведение, это происходит только в очень экстремальных ситуациях.

Есть некоторые теоретические причины, по которым можно ожидать турбулентности, на которые намекает пресс-релиз, на который вы ссылаетесь. Из-за AdS / CFT можно ожидать, что, по крайней мере, некоторые пространства вакуума GR будут эквивалентно смоделированы определенной квантовой теорией поля с особой симметрией. Но эта теория поля в некотором пределе сама должна быть приближенно описана уравнениями Навье-Стокса. Следовательно, опять же, возможно, только в каком-то странном и не совсем понятном пределе, вакуумные EFE должны описываться уравнениями Навье-Стокса.

Цель исследования, с которым вы связались, состояла в том, чтобы выяснить, какие виды поведения в гравитационной теории можно получить, когда соответствующая гидродинамическая теория турбулентна. Похоже, что вывод заключается в том, что в теории гравитации появляются определенные поведения, подобные турбулентности. Мне кажется несколько преувеличением сказать, что эта группа обнаружила полномасштабную гравитационную турбулентность.

Между прочим, пока неизвестно, может ли в задаче GR с двумя телами возникать больше пешеходных хаосов. Пространство-время Керра точно интегрируемо, а геодезические не хаотичны. Однако фактическая частица не будет двигаться в пространстве-времени Керра, но в деформированном пространстве-времени, включая также свое собственное гравитационное поле. Остается открытым вопрос, могут ли и когда это возмущение привести к хаотическому движению.

EDIT2: Есть также некоторые теоретические причины, по которым можно не ожидать турбулентности. В основном то, что я представляю под турбулентностью, это что-то вроде сильно нелинейных гравитационных волн, которые достаточно сильно взаимодействуют друг с другом, чтобы возбуждать вихревое растяжение, и т. Д. Но попытки симулировать такие самовзаимодействия (например, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2007-5/), как правило, обнаруживают, что более или менее Как правило, такие сильные гравитационные поля приводят либо к быстрому рассеиванию до бесконечности, либо к образованию черной дыры. В замкнутых пространствах даже небольшие возмущения, по-видимому, в конечном итоге образуют черную дыру более или менее в общем, хотя это все еще не решено. Однако эти исследования почти всегда выполняется в высокой симметрии, поэтому вопрос далеко не решен.

19 голосов
/

Благодаря голографии мы теперь знаем, что решения уравнения Эйнштейна в некоторых $d+1$ пространствах эквивалентны (двойственны) решениям уравнения Навье-Стокса в $d$ измерениях. Это гидрогравитационное соответствие. В результате турбулентность может быть изучена с использованием уравнений Эйнштейна, см., Например, http://arxiv.org/abs/1307.7267.

9 голосов
/

Обновление

Недавно был доклад под названием Турбулентная гравитация в асимптотическом пространстве AdS , который может представлять интерес. В этих работах рассматриваются пространства-времена, асимптотически анти-де Ситтера с отражающими граничными условиями, и понятие турбулентности в этом случае состоит в том, что небольшие возмущения вокруг этих пространств-времен проявляют «турбулентное поведение».

Наиболее подходящей статьей, на мой взгляд, будет Голографический путь к турбулентной стороне гравитации , в котором используется соответствие силы тяжести и жидкости:

Мы изучаем динамику 2 + 1-мерной релятивистской вязкой конформной жидкости в пространстве-времени Минковского. Такие жидкие растворы возникают как двойственные, под «соответствием силы тяжести / жидкости», к 3 + 1-мерным асимптотически анти-де Ситтеру (AAdS) черным бранным решениям уравнения Эйнштейна. Рассматриваются свойства устойчивости сдвиговых течений, которые соответствуют гидродинамическим квазинормальным модам черной браны. Мы находим, что для достаточно большого числа Рейнольдса решение подвергается обратному турбулентному каскаду к длинноволновым модам.

Это относится к ответу Томаса.


Действительно, существуют вакуумные решения уравнений поля Эйнштейна, которые неустойчивы при возмущениях. Известным примером является результат Грегори и Лафламма для черных струн, которые по существу имеют геометрию $\mathrm{Sch}_d \times \mathbb{R}$. Например, пятимерная черная строка может иметь метрику

$$ds^2 = \left( 1-\frac{2GM}{r}\right)dt^2 - \left( 1-\frac{2GM}{r}\right)^{-1}dr^2 - r^2 d\Omega_2^2 - d\sigma^2$$

, где $\sigma$ - дополнительная пятая координата. Понятно, что эта метрика также будет удовлетворять уравнениям вакуума. Грегори и Лафламм показали, что при возмущении $g_{ab} \to g_{ab} + h_{ab}$ решение неустойчиво, а сама неустойчивость является тензорной модой. (Приводится аргумент, показывающий, что нестабильность из-за скалярного и векторного режимов отсутствует).

Последующий документ Ленера (который входит в статью, которую вы связали) и Преториуса, Черные струны, жидкости с низкой вязкостью и нарушение космической цензуры (что я настоятельно рекомендую) показывает, что:

Нестабильность [Грегори Лафламма] разворачивается самоподобным образом, когда горизонт в любой момент времени можно рассматривать как тонкие струны, соединенные гиперсферическими черными дырами разного радиуса. По мере эволюции куски струны сжимаются, а другие порождают новые сферические черные дыры, и, следовательно, горизонт развивает фрактальную структуру. На данном этапе его общая топология по-прежнему $\mathbb R \times S^2$; геометрия фрактала возникает вдоль $\mathbb R$ ...

В конце концов, оно уменьшается до нуля, и вы остаетесь с голой особенностью. Конечно, должны быть и другие нестабильные вакуумные решения, но это, в частности, приходит на ум, поскольку оно также имеет отношение к космической цензуре.

5 голосов
/

Жидкостно-гравитационное соответствие, которое Томас упомянул в своем ответе, является очень конкретной установкой, где мы можем импортировать интуицию из динамики жидкости, чтобы предложить, как мы можем получить турбулентность в вакуумной ОТО (с отрицательной космологической постоянной). Я думал, что это заслуживает большего объяснения.

Во-первых, динамика жидкости - это универсальное описание, применимое в любой системе (например, вода, кварк-глюонная плазма, кусок металла, ...), описывающее режим длинноволновых флуктуаций вдали от равновесия. Его отправной точкой является термодинамика, которая описывает систему в равновесии в терминах всего нескольких переменных (температура Т и химический потенциал $\mu$), из которых определяется все остальное (плотность, давление, плотность энтропии, ...). Жидкости выходят за рамки этого, позволяя системе быть далеко не в равновесии, но все еще локально в равновесии , поэтому в любом достаточно маленьком пятне система хорошо уравновешена с некоторой локальной температурой $T(x)$, химический потенциал $\mu(x)$, а теперь скорость $\vec{u}(x)$, определяющая локальный равновесный каркас покоя. Эти функции должны изменяться достаточно медленно, например, на расстояниях, намного превышающих длину свободного пробега молекул, так что термодинамика локально является хорошим приближением. Технически, гидродинамика является тогда «производным расширением», позволяющим слагаемые в уравнениях движения вплоть до некоторого заданного порядка. Первый порядок дает идеальные жидкости, второй порядок вводит вязкость и дает Навье-Стокса и его обобщения. При каждом заказе должны вводиться новые «транспортные коэффициенты», такие как вязкости, но это единственные вещи, которые зависят от базовой теории.

Это все относится к вашей любимой квантовой теории поля, и в частности к некоторым сильно взаимодействующим, релятивистским, масштабно-инвариантным теориям, которые имеют альтернативные гравитационные описания. В этом контексте равновесие отображается в виде статической однородной черной браны, и добавление длинноволновых колебаний горизонта эквивалентно изучению динамики жидкости в теории поля. В этом приближении уравнения Эйнштейна сводятся точно к релятивистскому Навье-Стоксу с некоторыми транспортными коэффициентами и, в частности, с очень низкой вязкостью (предположительно самой низкой из возможных).

Это означает, что большая часть того, к чему мы привыкли в жидкостях, например, турбулентный каскад энергии к более коротким и коротким масштабам длины, появляется в колебаниях черных бран. В конце концов, турбулентность приведет к появлению структуры на более коротких длинах волн, чем длина свободного пробега, поэтому приближение флюида нарушается, и вся слава GR должна вступить во владение. (Это то же самое в воде или чем-то еще: молекулярная динамика становится важной, когда турбулентность достигает достаточно малых масштабов, поэтому вы больше не можете рассматривать ее как жидкость).

4 голосов
/

Очевидным примером хаотического решения уравнений Эйнштейна является метрика Mixmaster . Однако это не вакуумное решение, и когда материя присутствует, неудивительно, что она может развиваться хаотично.

Более интересный вопрос - может ли вакуумный раствор развиваться хаотично. Я могу предложить лишь смутное воспоминание о 1980-х годах, когда мой друг работал над взаимодействием между гравитационными волнами, то есть рассеянием одной ГВт другой, когда энергия достаточно высока, и линейное приближение нарушается. Насколько я помню, это может привести к странному поведению, но не знаю, считается ли это хаосом.

2 голосов
/

Я публикую гипотезу о темной материи для работы, которую я назову "Турбулентная темная материя" (TDM).

Вселенная заполнена веществом, сгруппированным в звезды внутри галактик, а галактики - в скопления и сверхскопления. Там также газ и пыль везде. Их распределение в основном случайное и включает в себя пустоты и швейцарские сыроподобные «дыры».

Предположим, что пространство-время уже "турбулентно" в не столь больших масштабах в пространстве и во времени. Он мог даже быть создан таким образом из очень сильного Большого взрыва, и бурная материя только усугубит ситуацию после этого. точная метрика того пространства-времени; $g_{\mu \nu}(x)$, настолько сложно, что нет надежды на решение точного уравнения Эйнштейна: $$\tag{1} G_{\mu \nu}(g) + \Lambda \, g_{\mu \nu} = -\, \kappa \; T_{\mu \nu}(\phi, \, g). $$ Символ $\phi$ представляет все поля материи и излучения. Мы могли бы написать точные (турбулентные) метрические компоненты следующим образом: $$\tag{2} g_{\mu \nu}(x) = \bar{g}_{\mu \nu}(x) + \theta_{\mu \nu}(x), $$ где $\bar{g}_{\mu \nu}(x)$ - гладкая и правильная метрика, а $\theta_{\mu \nu} \equiv g_{\mu \nu} - \bar{g}_{\mu \nu}$ описывает турбулентность. Поля материи также могут быть записаны как $\phi = \bar{\phi} + \delta\phi$. Тогда уравнение (1) можно записать так: $$\tag{3} G_{\mu \nu}(\bar{g}) + \Lambda \, \bar{g}_{\mu \nu} = -\, \kappa \, \big( \, T_{\mu \nu}(\bar{\phi}, \, \bar{g}) + \Theta_{\mu \nu} \big), $$ где я определил $$\tag{4} \Theta_{\mu \nu} = T_{\mu \nu}(\phi, \, g) - T_{\mu \nu}(\bar{\phi}, \, \bar{g}) + \frac{1}{\kappa} \big( G_{\mu \nu}(g) - G_{\mu \nu}(\bar{g}) \big) + \frac{\Lambda}{\kappa} \, \theta_{\mu \nu}. $$ Этот тензор мог быть явным образом развит до первого порядка в $\theta_{\mu \nu}$ и $\delta\phi$. его можно интерпретировать как тензор напряжений «темной материи», вызванный забытыми турбулентностями.

В этой интерпретации темная материя является просто артефактом некоторой процедуры усреднения , использующей гладкую и регулярную метрику в большом масштабе (однородную и изотропную в космологическом масштабе) плюс возмущение. По определению, эта темная материя не взаимодействует напрямую с нормальной материей, и не может быть обнаружен ни в одной лаборатории ! TDM на самом деле не существует, и все же он существует как эффективное поле .


РЕДАКТИРОВАТЬ: Обратите внимание, что, поскольку $\Theta_{\mu \nu}$ зависит от $\Lambda$ (космологическая постоянная, которая не имеет ничего общего с турбулентностью), это может объяснить "совпадение" в DM и DE пропорции во вселенной (около 25% и 71% соответственно, плюс 4% от нормального вещества).

Кроме того, если вселенная была пуста; $T_{\mu \nu} = 0$, у вас все еще может быть TDM, если кривизна пространства-времени очень комковатая и хаотичная, заполненная случайными первичными гравитационными волнами: $\Theta_{\mu \nu} \ne 0$ даже без нормальной материи.

2 голосов
/

Я просто хотел бы добавить несколько вещей к уже представленным ответам.

Если мы примем, что как общая теория относительности, так и квантовая механика действительны в своих собственных правах (или близких приближениях к случаю, когда квантовая гравитация вступает в брак), то мы можем получить поведение турбулентного типа в очень малых масштабах. Принцип неопределенности предполагает, что аннигиляции частиц против частиц могут происходить в масштабах длины Планка, и энергия виртуальных частиц возрастает с переходом к все меньшим и меньшим масштабам. В результате GR говорит нам, что пространство-время может вести себя очень дико в этих масштабах типа Планка и действительно будет турбулентным в этом смысле. См. Квантовая пена .

С другой стороны, существует множество классических теорий гравитации, которые по-прежнему стоят за ОТО. Вместо использования действия Эйнштейна-Гильберта можно сказать, что пространство-время подчиняется некоторым различным геометрическим соотношениям, то есть не просто $R_{\mu \nu} = 0$ (например, f (R) гравитация ). Они введены, чтобы избежать проблем темной материи и темной энергии, а также некоторых других. Оказывается, что из этих теорий исходит такое богатство, что вы можете представить себе выбор $f$, который позволяет возникающим меткам в виде вакуумных решений. Действительно, можно показать, что решение Mixmaster является вакуумным решением $f(R)$ для разумного выбора $f$. Таким образом, турбулентный материально-заполненный раствор GR представляет собой вакуумный раствор в $f(R)$.

Что касается классического ОТО, я ожидаю, что все еще можно придумать вакуумное решение в менее сумасшедшем смысле, используя метод обратного рассеяния для генерации N-солитонных решений. Если вы сбросите достаточно нелинейных решений (уединенных волн) в пространство ( Вот хорошая отправная точка - другие бумаги находятся за платным доступом) и у вас есть свобода размещать их в любом положении, я уверен, что вы можете получить турбулентность! Физическое или нет - вы решаете.

0 голосов
/

Большая часть этого обсуждения сосредоточена вокруг того, может ли вакуумное решение быть "турбулентным". Такая турбулентность может входить в сферу квантовой гравитации, и поэтому EFE и NS не могут быть применены. И теперь Институт Периметра убедительно обосновывает Турбулентность. https://www.perimeterinstitute.ca/news/turbulent-black-holes

0 голосов
/

Как следует из соотношения между уравнением Навье - Стокса и уравнением Шредингера, вакуум имеет кинематическую вязкость ih / (2m) и низкую плотность. Это не пустое пространство, а среда, обеспечивающая кинематическую вязкость. Как ввести постоянную Планка в уравнение ОТО - это отдельный разговор.

0 голосов
/

Турбулентное решение является сложным, где действительная часть является средним значением, а мнимая часть является среднеквадратичным значением. Решение нелинейного уравнения Навье-Стокса необходимо в комплексной плоскости. Точно так же решение ОТО должно быть сложным в случае турбулентного режима. Но есть проблема, как пересчитать мнимую часть решения в реальную часть, для этого нужно использовать специальные методы. Кроме того, в случае жидкой среды необходимо учитывать шероховатость.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...