Релятивистское сокращение времени? Мысленный эксперимент - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Это то, что меня долго беспокоило относительно специальной теории относительности. Диаграмма Минковского симметрична. То есть пространство и время выглядят одинаково. Но время расширяется, а длина сокращается.

Итак, я придумал этот мысленный эксперимент. Представьте себе очень длинный пассажирский поезд Эйнштейна с эффективно непрерывной линией светодиодов, натянутой спереди и сзади снаружи поезда. Они настроены на одновременное мигание с фиксированным периодом, измеренным в кадре отдыха поезда.

Наблюдатель в другом поезде может видеть только непосредственно из своего окна, когда первый поезд проходит мимо него с релятивистской скоростью. На какой частоте он будет наблюдать вспышки за окном?

Изменить, чтобы добавить диаграмму Минковского. Обратите внимание, что временная ось остального кадра может быть назначена горизонтальным или вертикальным линиям. Сама диаграмма в этом смысле симметрична. Конечно, это предполагает, что мы рассматриваем только одно пространственное измерение, в котором перемещается относительно движущаяся система.

enter image description here

Ответы [ 2 ]

2 голосов
/

Пусть длинная светодиодная лампа расположена вдоль набережной. Мы можем представить, что каждый диод этой длинной светодиодной лампы - это часы. Все эти часы синхронизированы по Эйнштейну (односторонняя скорость света c) и одновременно вспыхивают в кадре Набережной.

Наблюдатель в вагоне движется вдоль Набережной и видит эти диоды - часы последовательно, в непосредственной близости.

Следует отметить, что то, какую тактовую частоту будет измерять наблюдатель, зависит от того, как он ее измеряет.

Fig.1 Fig.2

Мы можем продемонстрировать замедление СИ в следующем эксперименте (рис. 1). Двигаясь со скоростью $v$, часы измеряют время $t'$. Часы проходят точку мимо $x_{1}$ в момент времени $t_{1}$ и проходят точку мимо $x_{2}$ в момент времени $t_{2}$.

В эти моменты сравниваются положения стрелок движущихся часов и соответствующих фиксированных часов рядом с ними.

Пусть стрелки движущихся часов измеряют интервал времени $\tau _ {0}$ при движении от точки $x_ {1}$ к точке $x_ {2}$ и стрелки часов 1 и 2, предварительно синхронизированные в фиксированном или «остальном» кадре $S$, будет измерять интервал времени $\tau$. Сюда,

$$\tau '=\tau _{0} =t'_{2} -t'_{1},$$

$$\tau =t_{2} -t_{1} \quad (1)$$

Но согласно обратным преобразованиям Лоренца мы имеем

$$t_{2} -t_{1} ={(t'_{2} -t'_{1} )+{v\over c^{2} } (x'_{2} -x'_{1} )\over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } \quad (2)$$

Подставляя (1) в (2) и отмечая, что движущиеся часы всегда находятся в одной и той же точке в подвижной системе отсчета $S'$, то есть

$$x'_{1} =x'_{2} \quad (3)$$

Получаем

$$\tau ={\tau _{0} \over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } ,\qquad (t_{0} =\tau ') \quad (4) $$

Эта формула означает, что интервал времени, измеряемый фиксированными часами, больше интервала времени, измеряемого одиночными движущимися часами. Это означает, что движущиеся часы отстают от фиксированных, то есть замедляются.

Однако время в системе отсчета с «точки зрения единичных часов» вместо этого идет в 1056 * раз быстрее.

Таким образом, мы можем видеть, что если движущийся наблюдатель сравнивает свои показания часов последовательно с синхронизированными часами системы отсчета, в которые он перемещается, он увидит, что эти часы изменяют показания * в 1059 * раз быстрее.

Однако, если наблюдатель меняет кадр и помещает два пространственно разнесенных такта своего кадра $S'$ в точках $x'_{1}$ и $x'_{2}$, тогда каждый диод, который перемещается из $x'_{1}$ в $x'_{2}$, будет мигать $\gamma$ раз медленнее.

Анимация ниже наглядно демонстрирует, что:

enter image description here

Небольшая заметка о поперечном эффекте Доплера (диаграмма ниже). Поперечный эффект Доплера отражает частоту часов. Мы можем представить, что наблюдатель движется по ряду часов и смотрит на эти часы через телескоп. Пусть все циферблаты этих часов выделены зеленым монохроматическим светом.

Какого цвета часы увидит наблюдатель? Если он думает, что находится в покое, он направит свою трубку под прямым углом к ​​линии, соединяющей часы (длинная светодиодная лампа). Затем он увидит, что тактовая частота каждого такта в 1079 раз меньше. Цвет каждого циферблата будет красным, или $\gamma$ раз красным смещением. Однако во время разворота, когда он движется на полукруге вокруг последних часов, он не увидит никакого света, потому что тогда он не сможет достичь состояния покоя. Из-за аберрации он всегда должен держать свой телескоп под углом $\sin \alpha = v/c$

Он должен помнитьмбер, именно он сам перемещается в системе отсчета светодиодной лампы. Он должен принять во внимание аберрацию и повернуть свой телескоп вперед под углом релятивистской аберрации $\sin \alpha = v/c$. Он будет всегда, все время будет видеть часы, и каждые часы будут синего цвета, или $\gamma$ раз BLUESHIFTED из-за эффекта поперечного допплера. Таким образом он увидит, что каждый отдельный такт тикает в 1086 раз быстрее, поскольку его собственные часы расширяются, и набор часов, если он смотрит на них последовательно, работает быстрее. Он может объяснить это расширением своих часов, поскольку он перемещается в системе отсчета $S$.

На самом деле это парадокс Близнецов, просто объяснил, без ускорения. Не меняйте рамку, и в этом нет парадокса.

См. Эффект поперечного Доплера в Википедии.

enter image description here Поперечное доплеровское смещение появляется прямо из статьи Эйнштейна 1905 года, глава 7.

Эйнштейн дает следующую формулу доплеровского сдвига для движущегося наблюдателя:

$$f_0= \frac {(1+\cos\theta_s\cdot v/c)}{\sqrt {1-v^2/c^2}}f_s(2)$$

Это означает, что движущийся наблюдатель видит увеличение тактовой частоты источника, поскольку квадратный корень находится в знаменателе. Если источник излучает под прямым углом в своем кадре ($\cos\theta_s = 0$), частота будет $\gamma$ раз синее. Наблюдатель, который совершает разворот вокруг источника, всегда будет видеть смещение частоты, т. Е. Часы этого источника работают быстрее. Источник всегда излучает под прямым углом. Он не видит никакого другого сдвига частоты, кроме синего.

На самом деле, наблюдатель в $S'$ может измерить более высокую частоту одиночных часов $S$ с помощью двух пространственно разделенных часов в точках $x'_{1}$ и $x'_{2}$, но он должен синхронизировать эти часы Райхенбахом, а не Эйнштейн, или просто взять время системы отсчета $S$. Скорость света в одном направлении, измеренная этими часами, будет отличаться от c, хотя скорость света назад и вперед (в обоих направлениях, измеренная с помощью одиночных часов) все равно будет c. Тогда появятся одиночные движущиеся часы $S$, тикающие в $\gamma$ раз быстрее, чем два часа в $x'_{1}$ и $x'_{2}$.

0 голосов
/

Прежде всего, пространство-время Минковского не является симметричным относительно пространства и времени, фактически метрическая сигнатура отличается между временными и пространственными координатами.
Затем мысленный эксперимент предполагает стандартную конфигурацию для двух систем отсчета, то есть S и S 'с выровненными пространственными координатами и S', движущимися в направлении + x относительно S со скоростью $\beta$ = $v/c$. Обратите внимание, что в SR (специальная теория относительности) имеет значение относительная скорость между двумя кадрами, поэтому мы можем предположить, что длинный пассажирский поезд со светодиодами обозначен как S ', а другой поезд - как S.
Ваш вопрос двоякий, поскольку он касается как замедления времени, так и релятивистского эффекта Доплера, измеренного наблюдателем в S.
Время замедления:
Наблюдатель в S будет измерять замедление по сравнению с надлежащим временем в S ', поэтому промежуток времени между одной вспышкой и следующей будет больше.
Релятивистский эффект Доплера:
Особенность релятивистского эффекта Доплера заключается в том, что он возникает и тогда, когда расстояние между источником в S 'и наблюдателем в S находится в состоянии покоя, то есть минимально. Это так называемый поперечный эффект Доплера , где измеренная частота (длина волны) ниже (длиннее) вследствие замедления времени. Поэтому свет вспышек будет смещен в красную сторону.

...