Производные и векторные тождества в механике - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Допустим, у меня есть постоянный вектор омега, пересеченный с моим вектором места: $$ \vec{\Omega} \times \vec{r} $$ Как я могу получить производную этого кросс-продукта? имея в виду: $$ \frac{d}{d\vec{r}}\vec{\Omega} \times \vec{r}=? $$ спасибо!

1 Ответ

0 голосов
/
  • Производная по времени $$\frac{d}{dt} \boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{r} = \boldsymbol{\Omega} \times \frac{d\mathbf{r}}{dt}$$ что связано с центростремительным ускорением.

Оператор Del $\displaystyle \nabla= \mathbf{i}\frac{\partial}{\partial x}+ \mathbf{j}\frac{\partial}{\partial y}+ \mathbf{k}\frac{\partial}{\partial z}$ иногда записывается как:

$$\nabla= \frac{\partial}{\partial \mathbf{r}}$$

  • Расхождение

    $$\nabla \cdot (\boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{r})=0$$

  • Curl

    $$\nabla \times (\boldsymbol{\Omega} \times \mathbf{r})=2\boldsymbol{\Omega}$$ который удваивает угловую скорость (поле).

  • Gradient

    $$\nabla f=(f_x, f_y, f_z)$$ только для скаляров $f$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...