Энергия Ферми по "модели предварительного газа фермиона" - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

У меня серьезные проблемы, когда я пытаюсь последовать примеру из Каллена «Термодинамика и введение в термостатистику» в отношении определения энергии Ферми.

В указанном примере имеется фермионная система со спином 1/2 с тремя пространственными орбитами с энергиями $\epsilon_1$, $\epsilon_2$, $\epsilon_3$, и каждое состояние может быть пустым или занятым, принимая во внимание, что занятое состояние равно 2 вырожденный из-за вращения. Среднее число частиц в системе составляет

$$ \bar{N}=\frac{2}{e^{\beta(\epsilon_1-\mu)}+1}+\frac{2}{e^{\beta(\epsilon_2-\mu)}+1}+\frac{2}{e^{\beta(\epsilon_3-\mu)}+1} $$

Пока все хорошо. Но затем пример продолжается, заявив, что:

  • Если у нас есть четыре фермиона и $\epsilon_1=\epsilon_2$, уровень Ферми должен находиться где-то между $\epsilon_2$ и $\epsilon_3$.
  • Если у нас четыре фермиона и $\epsilon_1<\epsilon_2=\epsilon_3$, уровень Ферми совпадает с $\epsilon_2$. </li>
  • Если у нас есть два фермиона и $\epsilon_1<\epsilon_2=\epsilon_3$, уровень Ферми лежит между $\epsilon_1$ и $\epsilon_2(=\epsilon_3)$. </li>

Я не понимаю этих утверждений. Разве энергия Ферми не совпадает с самым высоким уровнем энергии при нулевой температуре? Я бы сказал, что в первом случае $\epsilon_F=\epsilon_1$, поскольку все фермионы заполняют самые низкие энергетические уровни, оставляя уровень $\epsilon_3$ пустым; и это $\epsilon_F=\epsilon_1$ в третьем.

Спасибо за вашу помощь.

1 Ответ

0 голосов
/

энергия ферми такова, что все состояния с такой же или меньшей энергией заняты при нулевой температуре. У вас есть пробелы в спектре, ведущие к более широкому диапазону «возможных» уровней ферми. Возьмем первый случай (предполагая, что e_3> e_2 = e_1): при нулевой температуре состояния e_1 и e_2 заняты, а e_3 нет. Значение e_f не должно быть меньше, чем e_1, e_2 и должно быть меньше, чем e_3. Третий случай практически одинаков. Во втором случае верхний и нижний пределы совпадают, что делает e_f однозначным.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...