Являются ли простой тензор энергии-импульса и тот, полученный из действия, одинаковыми? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

В самых основных методах определения тензор энергии-импульса определяется следующим образом:

Компонент $T_{\mu\nu}$ тензора импульса энергии представляет собой поток с четырьмя импульсами $p^\mu$ через поверхность постоянной $x^\nu$.

Это приводит непосредственно к способу придания значения компонентам, таким как, например, $T_{00}$ - плотность энергии, $T_{0i}$ - плотность импульса и т. Д.

Похоже, что когда Эйнштейн вывел свою теорию ОТО, он имел в виду именно тензор энергии-импульса.

Теперь, если выбрать действие Эйнштейна-Гильберта и вывести уравнения движения, связанные с действием вещества, то приведем к уравнению

$$\dfrac{1}{16\pi G}\left(R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}Rg_{\mu\nu}\right)+\dfrac{1}{\sqrt{-g}}\dfrac{\delta S_M}{\delta g^{\mu\nu}}=0$$

Что при сравнении с уравнениями Эйнштейна предполагает, что каждый определяет

$$T_{\mu\nu} = -2 \dfrac{1}{\sqrt{-g}}\dfrac{\delta S_M}{\delta g^{\mu\nu}}$$

, что привело бы к другому тензору импульса энергии. Затем обычно считают это последнее уравнение правильным определением тензора импульса энергии для ОТО.

Мне трудно это проглотить. Я имею в виду, я понимаю, что это происходит из-за того, что действие Эйнштейна-Гильберта приводит к тем же уравнениям движения, что и уравнения Эйнштейна, но это последнее определение является лишь одним абстрактным математическим объектом, определенным как производная от действия, которое на первых порах зрение, не имеет большого физического смысла.

Идея Эйнштейна заключается в том, чтобы превратить материю в источник искривления пространства-времени. Для этого нет ничего лучше того наивного определения, которое я опубликовал. При попадании $G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$ фактически означает, что «распределение материи изгибает пространство-время».

Теперь, записывая $G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$ с другим $T_{\mu\nu}$, мы просто связываем кривизну с одним странным и абстрактным тензором, полученным из одного действия, которое, по-видимому, сначала не говорит о том, что материя ответственна за кривизну пространства-времени. 1035 *

Наконец, энергия и импульс должны быть, как мы знаем из практически всей физики генераторов временных и пространственных трансляций. Насколько я знаю, это самый общий способ понять энергию и импульс. Совершенно не ясно, как это встроено в «основанный на действии» $T_{\mu\nu}$, хотя очевидно, как это встроено в традиционный $T_{\mu\nu}$, поскольку $p^\mu$ определяется как генератор трансляций пространства-времени.

В любом случае: у нас есть два тензора энергии-импульса для использования с EFE, один из которых тесно связан с энергией и веществом, и который, по-видимому, является тем, который использовал оригинальный подход Эйнштейна. Другой, который является просто абстрактным и основан на математических манипуляциях, и, кажется, вообще не имеет отношения к энергии и материи. Как эти два соотношения и как они могут быть одинаковыми?

Я имею в виду, они должны быть одинаковыми, потому что если они не совпадают, идея о том, что "материя искривляет пространство-время", безусловно, уловлена ​​только первой.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...