Заряженная коробка и пружина в однородном электрическом поле - когда коробка перестает двигаться? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Я испытываю большие затруднения, пытаясь выяснить это: ящик массы m и положительного заряда Q прикреплен к пружине постоянной пружины k, которая находится в положении равновесия. Они сидят горизонтально на столе, с коробкой справа от пружины. Другой конец пружины прикреплен к стене. Вся установка погружена в однородное электрическое поле E, которое направлено вправо от пружины, поэтому при перемещении коробки пружина растягивается.

Я не уверен, что именно происходит в этой ситуации. Я думал, что коробка перестала двигаться, когда сила пружины и электрическая сила были равны, но потом я понял, что, конечно, коробка все еще имеет инерцию и будет двигаться с постоянной скоростью. Но тогда весна продолжит заставлять это ускоряться ... правильно? Означает ли это, что он колеблется взад и вперед в новой точке равновесия?

Кроме того, как найти максимальную величину растяжения пружины? Кажется, вам нужно использовать исчисление, но эта проблема из учебника по алгебре. (Я знаю только небольшое количество исчисления).

Единственный способ решить эту проблему - это установить потенциальную энергию пружины на x равной энергии электрического потенциала ... но поскольку поле однородно, энергия электрического потенциала бесконечна, верно?

(Если это кому-нибудь пригодится, это проблема 9, глава 16, стр. 593 в Физика Serway Vuille College * , Десятое издание.)

Ответы [ 2 ]

0 голосов
/

Давайте начнем с некоторой интуиции: обратите внимание, что, поскольку электрическое поле создает постоянную силу, система полностью аналогична системе массы, свисающей с пружины, с силой земного притяжения (приблизительно равной постоянной), принимающей роль электрического поля. поле. Для этой системы у нас очень хорошая интуиция в отношении того, что произойдет: пока нет диссипативных сил (т. Е. Трения), коробка будет бесконечно подпрыгивать вверх и вниз, и, учитывая некоторую диссипацию, она будет постепенно замедляться, пока не упадет в какой-то момент. Точка равновесия, где сила пружины точно сведет на нет гравитационное притяжение.

Возвращаясь к вашей настройке, теперь мы можем видеть, что коробка будет колебаться относительно некоторой точки равновесия. Чтобы найти его, вам просто нужно написать уравнение силы. По определению электрического поля, у нас есть $$F_{elec.}=Q\cdot E$$. Выбрав положительное направление $x$ для электрической силы и установив равновесие пружины в $x_{0}=0$, мы получим:

$$F_{spring}+F_{elec.}=-kx+Q\cdot E=0$$ следовательно $$x_{eq.}=\frac{Q\cdot E}{k}$$ Это означает, что если система остановится, она остановится точно на $x_{eq.}$, потому что в противном случае силы не будут отменены, и по 2-му закону Ньютона будет некоторое ускорение и, следовательно, движение.

Что касается максимального растяжения, мы можем видеть, что около $x_{eq.}$ чистая сила - это просто разница между пружиной и полем, где справа от $x_{eq.}$ она находится в отрицательном направлении $x$ (пружина). выигрывает), а слева - в положительном направлении $x$ (поле выигрывает), всегда пропорционально расстоянию от $x_{eq.}$. Поэтому у нас есть не что иное, как простой гармонический осциллятор, и это означает, что максимальное растяжение находится точно по ту сторону от $x_{eq.}$, т.е. $$x_{max}=2\cdot x_{eq.}$$

0 голосов
/

Это как вертикальная пружинно-массовая система с постоянной силой на массу благодаря равномерному гравитационному полю, равной $mg$, за исключением того, что в вашей задаче постоянная сила $QE$ создается однородным электрическим полем в горизонтальная плоскость. В обоих случаях другая сила, действующая на массу, связана с пружиной.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...