Что такое оператор эволюции времени? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Не могли бы вы объяснить мне (уровень 1 год), что такое оператор эволюции времени? Я читаю на Википедии , и это меня смущает.

1 Ответ

2 голосов
/

Это карта из пространства квантовых состояний на себя, которая представляет, как состояние изменяется со временем. Простейший пример: состояние вращения с половиной вращения представляет собой $1\times 2$ вектор-столбец $\psi$, содержащий две амплитуды вероятности того, что система будет вращаться вверх и вниз. Теперь оставьте систему изолированной, подождите некоторое время $t$. В QM оператор является линейным, поэтому изменение состояния, вызванное временной задержкой $t$, описывается как $\psi\mapsto U(t)\,\psi$, где $U(t)$ - унитарная матрица $2\times 2$. Мы называем $U(t)$ оператором эволюции времени.

Важно напомнить, что эволюция квантового состояния детерминирована . Совершенно так. Вопрос что происходит, когда мы проводим измерения , является совершенно другой проблемой, и оператор эволюции времени не имеет ничего общего с этой недетерминированной частью QM.

Оператор эволюции во времени - это квантовый аналог пространства состояний Оператор перехода состояний в теории линейных систем. В теории систем состояние, как правило, не является вектором амплитуд вероятности, поэтому операторы перехода состояния являются общими обратимыми матрицами, а не унитарными. Но принципы и математические идеи точно такие же. Если система не изменяется во времени, то можно показать, что оператор эволюции времени / оператор перехода состояния имеет вид $\exp(i\,H\,t)$, где $H$ - постоянная матрица $2\times 2$ в нашем примере вращения вверх / вниз. $H$ - это гамильтониан системы.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...