Электрические поля бесконечных линий по сравнению с бесконечным листом? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

enter image description here

Я не спрашиваю ответа на этот вопрос, я просто не понимаю, что задают вопросы.

Я сейчас освещаю Закон Гаусса в классе. Мы обсуждали, как статическое электрическое поле связано с потоком через воображаемый объект. Каков вышеупомянутый вопрос, когда он говорит, что «E падает»?

Спасибо за помощь в понимании электрических полей и закона Гаусса!

Ответы [ 3 ]

1 голос
/

"$E$ падает с $\frac{1}{r^2}$" просто означает, что $E(r)\propto\frac{1}{r^2}$, так что когда $r$ увеличивается, электрическое поле $E(r)$ падает намного быстрее, чем в случае $\frac{1}{r}$ в случае бесконечного линейного заряда.

0 голосов
/

Формулы отличаются, потому что $1/r^2$ действителен для точечного заряда ! Если у вас есть набор точечных зарядов, «организованных в линию», вы должны сложить все отдельные электрические поля. Это процедура интеграции (см. Учебник). Результат такой интеграции выглядит как $1/r.$

Точно так же, когда бесконечное количество точечных зарядов «организовано в плоскости», необходимо сложить все отдельные поля из-за точечных зарядов. Следуя процедуре интеграции, вы обнаружите, что поле вообще не зависит от $r$ ...

0 голосов
/

Что за вопрос выше, когда мы говорим: «Е падает»?

Это просто означает, что напряженность электрического поля уменьшается как функция расстояния между распределением заряда (точкой источника) и рассматриваемой точкой (точкой поля). Из закона Кулона ясно, что электрическое поле из-за точечного заряда $q$ определяется как:

$$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{r}\implies E\propto\frac{1}{r^2}$$

Это означает, что при увеличении расстояния разноса между точкой поля и точкой источника электрическое поле уменьшается как квадрат расстояния разнесения. Это то, что означает $E$ падает как $\displaystyle{\frac{1}{r^2}}$.

Для заряженной сферы с объемной плотностью заряда $\rho$ и радиусом $R$ электрическое поле, создаваемое сферой в некоторой точке $r>R$, определяется как

$$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0 r^2}\int_V\rho d\tau'=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_{enc}}{r^2}$$

Здесь ясно, что поле уменьшается с $r^{-2}$.

Для линейного заряда $\lambda$ поле в некоторой точке, удаленной $r$ от линии (бесконечная длина), так что длина линии $l>>r$ задается как

$$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2\lambda}{r}$$

, что означает, что здесь электрическое поле уменьшается с $r^{-1}$.

Теперь для бесконечного листа с поверхностной плотностью заряда $\sigma$ электрическое поле в некоторой точке, удаленной $r$ от листа, определяется как

$$E=\frac{\sigma}{2\epsilon_o}$$

, который явно не зависит от расстояния разделения $r$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...