Какова формула кулоновского потенциала? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Согласно «Лекциям по квантовой механике» Стивена Вайнберга, формула кулоновского потенциала имеет вид $$V(r) = - \frac{Z e^2}{r}.$$

Но это правда? Я рассчитал интеграл $$V = - \int _\infty ^r \vec{E} \cdot d\vec{r} = \frac{q}{4 \pi \epsilon _0} \frac{1}{r}.$$

Я не знаю, что такое $Z$, но я не знаком с формулой в книге.

Ответы [ 3 ]

3 голосов
/

Да, использование интеграла $V = -\int \mathbf{E} \cdot \mathbf{dr}$ для вычисления потенциала является правильным, но выражение - $V(r) = \dfrac{-Ze^2}{r}$ относится к потенциальной энергии электрона в классической модели атома Бора. $Z$ - это просто число протонов в атоме.

Вы можете связать кулоновскую силу с центростремительной силой для электрона в атоме водорода и получить соотношение

$$ E_{kinetic} = \dfrac{1}2 mv^2 = \dfrac{1}2 \dfrac{kZe^2}{r}\tag*{(1)} $$ А по теореме вириала для сферической системы ($n = -1$) $$ 2\langle T \rangle = -1\langle U \rangle\tag*{(2)} $$ Где $\langle T \rangle$ и $\langle U \rangle$ - полная кинетическая и потенциальная энергии системы.

Следовательно, подставляя $(1)$ в $(2)$, мы имеем, $$ U = -\dfrac{kZe^2}{r} $$

2 голосов
/

Верхнее уравнение - это электрическая потенциальная энергия, а нижнее - электрический потенциал. Они используют этот термин потенциальной энергии кулона для водородоподобных атомов в квантовой механике, где Z - число протонов в ядре.

1 голос
/

Обычно, когда мы видим $Z$ в этом уравнении, мы связываем потенциал электрических сил между электроном и протонами. Следовательно, $Z$ является скаляром для числа частиц с $+e$, то есть протонов, которые взаимодействуют с электроном $-e$, что делает $Ze^2.$ Это подходит, например, в модели Бора для атома водорода.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...