Внутренний продукт Кляйна-Гордона: как сделать это реальностью - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
2 голосов
/

При построении пути к построению внутреннего продукта, мы натыкаемся на следующее уравнение: \ begin {уравнение} \ частичное_i (\ varphi_2 ^ * (x) \ overleftrightarrow {\ частичное ^ i} \ varphi_1 (x)) = \ частичное_i (\ varphi_2 ^ * (x) \ частичное ^ i \ varphi_1 (x) - \ varphi_1 (x) \ частичный ^ i \ varphi_2 ^ * (x)) = 0 \ end {уравнение} В этот момент профессор определил 4-ток $J^i=i(\varphi_2^*(x)\overleftrightarrow{\partial^i}\varphi_1(x))$, чтобы иметь закон сохранения \ begin {уравнение} \ частичное_iJ ^ i = 0 \ конец {уравнение} Он заявил, что необходимо добавить мнимую единицу $i$ к току, чтобы она была реальной, даже когда $\varphi_1(x)=\varphi_2(x)$. Я не могу понять это последнее уточнение: не должно ли быть $J^i=0$ когда $\varphi_1(x)=\varphi_2(x)$? Зачем нужно умножать на мнимую единицу?

1 Ответ

2 голосов
/

Посмотрим. Если $\varphi_1(x)=\varphi_2(x)$, то $J^i=i\left[\varphi^*(x)\partial^i\varphi(x) - \varphi(x)\partial^i\varphi^*(x)\right]$.

Мы берем $\varphi(x) = exp(ikx)$, затем $\varphi^*(x)=exp(-ikx)$, $\partial^i\varphi(x)=ik\ exp(ikx)$ и $\partial^i\varphi^*(x)=-ik\ exp(-ikx)$. Затем мы помещаем все это в J и получаем:

$J^i=i(ik+ik)=-2k$

Так что это правда, что благодаря этому $i$ ток будет действительным в случае $\varphi_1(x)=\varphi_2(x)$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...