Будет ли это правильно для кинетической энергии в специальной теории относительности? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

В галилеевой относительности $$p=mv$$ и $$KE=\frac{1}{2}mv^2$$

Если я понимаю это в специальной теории относительности, то уравнение для импульса будет $$p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ В галилеевой теории относительности есть уравнение $$\frac{p}{m}=v$$, в то время как в специальной теории относительности это $$\frac{p}{m}=\frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ В галилеевой теории относительности $$KE=\frac{1}{2}m\frac{{p}^2}{{m}^2}$$ и если это уравнение выполняется в Специальная теория относительности создает уравнение $$KE=\frac{1}{2}m\frac{v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ Является ли это правильным способом выражения кинетической энергии в специальной теории относительности?

Ответы [ 2 ]

2 голосов
/

Полезно понять, как получается выражение для кинетической энергии в нерелятивистской механике, и применить его для релятивистского случая. Скажем, у нас тело стоит на месте и применяем силу $F = \frac{d(mv)}{dt}$, чтобы заставить его двигаться. Энергия, полученная организмом, тогда равна

$ E_k = \int_0^t Fdx = \int_0^t \frac{d(mv)}{dt} dx = \int_0^tmv dv = \frac{1}{2} m v^2 $

Делая то же самое в релятивистской механике, вы должны принять во внимание, что тело становится более тяжелым (или более "инерционным") в $\gamma = (1-\frac{v^2}{c^2})^{-1/2}$ раз $m$ теперь его масса покоя и интеграл работают по-разному. Подсчитав проделанную работу мы найдем:

$ E_k = \int_0^t Fdx =\int_0^t \frac{d(\gamma mv)}{dt} dx = \int_0^tv d(m\gamma v) $

Этот интеграл немного сложнее, но в результате получится $E_k = (\gamma -1 ) mc^2$. Физически нужно сделать гораздо больше, чтобы тело стало тяжелее.

Обратите внимание, что в классическом случае вы можете написать $E_k = \int_0^t \frac{p}{m} dp = \frac{p^2}{2m}$, но не в релятивистской механике, как вы можете видеть из интегрального выражения в приведенном выше, которое становится

$\int_0^tv d(m\gamma v) = \int_0^t\frac{p}{\gamma m} dp$.

Таким образом, ваше выражение для $E_k$ в терминах импульса неверно.

1 голос
/

Кинетическая энергия в специальной теории относительности равна $KE=(\gamma -1)mc^2$, где $\gamma $ - коэффициент Лоренца. Это получено из релятивистского уравнения для полной энергии, $E^2 = (pc)^2 + ((mc)^2)^2$; отрицательный член удаляет энергию покоя из общей энергии.

Галилеева кинетическая энергия является пределом этого выражения для малых скоростей.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...