Круговое движение, движение снаряда - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Почему тело, брошенное вверх с определенной скоростью, под некоторым углом от вертикали, движется по параболическому пути, а не по круговому пути?

Поскольку вдоль центра всегда присутствует компонент веса, он должен следовать по круговой траектории.

1 Ответ

1 голос
/

Скажем, снаряд был брошен со скоростью $v$ под углом $\theta$ относительно горизонтали. Мы игнорируем все эффекты трения (воздушное сопротивление, боковые ветра). Определите систему координат с вертикальной $y$ -осью, горизонтальной $x$ -осью и точкой начала $O$ точкой, с которой снаряд начинает свою траекторию.

Траектория теперь может быть разложена на вертикальную и горизонтальную составляющие.

Горизонтальная составляющая $x=(v \cos \theta) t$.

Вертикальный компонент подвержен гравитационному замедлению, поэтому мы можем записать вертикальную компоненту скорости как $\frac{dy}{dt}=v \sin \theta -gt$.

Так что $dy=(v \sin \theta -gt)dt$.

Выход интеграции: $y=(v \sin \theta)t-\frac{1}{2} gt^2 + C$.

Граничное условие $t=0, y=0$ говорит нам, что $C=0$, поэтому:

$y=(v \sin \theta)t-\frac{1}{2} gt^2$.

Из вертикальной составляющей $x=(v \cos \theta) t$ выделяем $t$:

$t = \frac{x}{v \cos \theta}$.

Подстановка в $y$ дает:

$y=(\tan \theta) x-\frac{1}{2} \frac{gx^2}{v^2 \cos^2 \theta}$.

Это полином второй степени от $x$ и формула параболы.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...